高中8.5 空间直线、平面的平行一等奖ppt课件

这是一份高中8.5 空间直线、平面的平行一等奖ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，两条相交直线，知识点2，a∥b，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。
8.5　空间中直线、平面的平行
8.5.3　平面与平面平行
两个平面平行的判定定理
两个平面平行的性质定理
[知识解读]　1．剖析平面与平面平行的判定定理(1)具备两个条件判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件.①平面β内两条相交直线a，b，即a⊂α，b⊂α，a∩b＝P.②两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.(2)体现了转化思想此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行.(3)此定理可简记为：线面平行⇒面面平行.
2．解读平面与平面平行的性质定理(1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”.该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述为“若面面平行，则线线平行”.(2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可.
(3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面一切直线”的错误.3．两个平面平行的一些常见结论(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.(2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交.(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1．
[分析]　要证平面A1EB∥平面ADC1，只需证平面A1EB内有两条相交直线平行于平面ADC1即可.
[解析]　如图，由棱柱的性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC.又D、E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E∥DB，C1E＝DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D.又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1．
连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B，ED＝B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED∥A1A，ED＝A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD.又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1．由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1．
[归纳提升]　平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【对点练习】❶　如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM︰MA＝BN︰ND＝PQ︰QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.
[解析]　∵在三角形PBD中，BN︰ND＝PQ︰QD，∴QN∥PB，∴QN∥平面PBC，同理PM︰MA＝PQ︰QD，∴MQ∥AD.又底面ABCD是平行四边形，则AD∥BC，∴MQ∥BC，∴MQ∥平面PBC.而MQ∩NQ＝Q，MQ⊂平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.
(2020·河南郑州高一检测)如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的交点为H，G.求证：四边形EHFG为平行四边形.
[分析]　利用面面平行的性质说明EH∥BD，GF∥BD及EG∥AC，HF∥AC.从而说明四边形EHFG为平行四边形.
【对点练习】❷　(2020·山东济南联考)如图所示，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点.M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
[证明]　因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.
如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点.设F是棱AB的中点.求证：直线EE1∥平面FCC1．
[证明]　因为F为AB的中点，所以AB＝2AF又因为AB＝2CD，所以CD＝AF，因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以AFCD为平行四边形，所以FC∥AD，又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1，因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1，又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1．又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1．
[归纳提升]　空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
【对点练习】❸　(1)将本例改为：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F是棱C1D1，A1D1的中点.求证：AF∥平面BDE.(2)将本例改为：如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点.求证：MN∥平面ADD1A1．
[证明]　(1)法一：如图，连接EF，AC，AC∩BD＝G，显然四边形EFAG为平行四边形，又AF⊄平面BDE，EG⊂平面BDE，所以AF∥平面BDE.法二：取A1B1中点H，连接AH，FH，证明平面AFH∥平面BDE即可.
(2)如图所示，取CD的中点K，连接MK，NK.因为M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点，因为MK∥AD，NK∥DD1，所以MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A1．而NK与MK相交，所以平面MNK∥平面ADD1A1．因为MN⊂平面MNK，所以MN∥平面ADD1A1．
　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点，求证：平面EFGH∥平面ABCD.
应用定理条件不足，推理论证不严密致误
[错解]　∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB，又EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，同理可证，HG∥平面ABCD.又EF⊂平面 EG，HG⊂平面EG，∴平面EFGH∥平面ABCD.[错因分析]　错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确.
[正解]　∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB，又EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.同理可证EH∥平面ABCD.又EF⊂平面EG，EH⊂平面EG，EF∩EH＝E，∴平面EFGH∥平面ABCD.[误区警示]　利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则容易导致错误.
【对点练习】❹　如图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　)A．平行　　B．相交　　C．异面　　D．不确定