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数学10.1 随机事件与概率精品课件ppt
展开10.1 随机事件与概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
1.随机试验的概念和特点(1)随机试验:我们把对___________的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E来表示.(2)随机试验的特点:①试验可以在相同条件下_______进行;②试验的所有可能结果是___________的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
[知识解读] 1.随机试验的三个特点(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.关于样本点和样本空间(1)样本点是指随机试验的每个可能的基本结果,全体样本点的集合称为试验的样本空间;(2)只讨论样本空间为有限集的情况,即有限样本空间.
3.事件与基本事件(1)随机事件是样本空间的子集.随机事件是由若干个基本事件构成的,当然,基本事件也是随机事件.(2)必然事件与不可能事件不具有随机性,是随机事件的两个极端情形.
在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)如果a、b都是实数,那么a+b=b+a;(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张,得到4号签;(3)没有水分,种子发芽;(4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话;(5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时会沸腾;(6)同性电荷相互排斥.
[分析] 依据事件的分类及其定义,在给出的条件下,判断事件是否发生.[解析] 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知.(1)对任意实数,都满足加法的交换律,故此事件是必然事件.(2)从6张号签中任取一张,得到4号签,此事件可能发生,也可能不发生,故此事件是随机事件.(3)适宜的温度和充足的水分,是种子萌发不可缺少的两个条件,没有水分,种子就不可能发芽,故此事件是不可能事件.
(4)电话总机在60秒内接到至少15个电话,此事件可能发生,也可能不发生,故此事件是随机事件.(5)在标准大气压下,水的温度达到100 ℃时,开始沸腾,水温达到50 ℃,水不会沸腾,故此事件是不可能事件.(6)根据“同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引”的原理判断,该事件是必然事件.[归纳提升] 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件,首先一定要看条件,其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件),还是一定不发生(不可能事件).
【对点练习】❶ 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件:(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;(2)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上;(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标.
[解析] (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件.(2)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件.(3)同一门炮向同一目标发射,命中率可能是50%,也可能不是50%,是随机事件.
下列随机事件中,一次试验各指什么?试写出试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次;(2)从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素;(3)从集合A={a,b,c,d}中任取2个元素.
[解析] (1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”,试验的样本空间为:{(正,反),(正,正),(反,反),(反,正)}.(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合”,试验的样本空间为:{(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d)}.(3)一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”,试验的样本空间为:{(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}.
[归纳提升] 不重不漏地列举试验的所有样本点的方法(1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须首先明确试验中的条件.(2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决.
【对点练习】❷ 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和样本空间.(1)从中任取1球;(2)从中任取2球.[解析] (1)条件为:从袋中任取1球.样本空间为{红,白,黄,黑}.(2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,样本空间为{(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)}.
一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出2个球.(1)一共有多少个样本点?(2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示.[解析] (1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,则这个试验的样本点为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个[其中(1,2)表示摸到1号球和2号球].(2)记A表示“2个球都是白球”这一事件,则A={(1,2),(1,3),(2,3)}.
[归纳提升] 1.判随机事件的结果是相对于条件而言的,要确定样本空间,(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.2.试验中当试验的结果不唯一时,一定要将各种可能都要考虑到,尤其是有顺序和无顺序的情况最易出错.
【对点练习】❸ 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.写出:(1)这个试验的样本空间;(2)这个试验的结果的个数;(3)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义;(4)写出“点数之和大于8”这一事件的集合表示.
[解析] (1)这个试验的样本空间Ω为{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.(2)这个试验的结果的个数为36.(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子,掷出的点数之和为7.(4)记B=“点数之和大于8”,则B={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数.[错解] (1)这个试验的基本事件空间Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6)}.(2)这个试验的基本事件的总数是6.
忽视试验结果与顺序的关系而致误
[错因分析] 题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标,所以集合N中的元素也可以作为横坐标,错解中少了以下基本事件:(-4,-2),(-4,3),(5,-2),(5,3),(6,-2),(6,3).[正解] (1)这个试验的基本事件空间Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(-4,3),(5,-2),(5,3),(6,-2),(6,3)}.(2)这个试验的基本事件的总数是12.
【对点练习】❹ 同时抛掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的样本点的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6[解析] (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个样本点.
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