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人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率优质课件ppt
展开10.1 随机事件与概率
10.1.3 古典概型
对随机事件发生_____________的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用_______表示.
一般地,若试验E具有以下特征:(1)有限性:样本空间的样本点只有_________;(2)等可能性:每个样本点发生的可能性_______.称试验E为古典概型试验,其数学模型称为___________模型,简称___________.
一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=_____=_____.
[知识解读] (1)随机试验E中的样本点①任何两个样本点都是互斥的;②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些样本点的和.(2)求解古典概型问题的一般思路①明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的样本点(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有样本点);②根据实际问题情景判断样本点的等可能性;③计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.
下列试验是古典概型的是_________.①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中可能性大小相等;②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率;③近三天中有一天降雨的概率;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.
[分析] 紧扣古典概型的两大特征——有限性与等可能性进行判断.[解析] ①②④是古典概型,因为符合古典概型的特征.③不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.[归纳提升] 判断试验是不是古典概型,关键看是否符合两大特征——有限性和等可能性.
【对点练习】❶ 下列是古典概型的是( )A.任意掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将去除的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止[解析] A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本事件是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本事件可能会无限个,故D不是.
甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.
[分析] (1)要求2名教师性别相同的概率,应先写出所有可能的结果,可以采用列举法求解.(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率,应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件.[解析] (1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.
在运用公式计算时,关键在于求出m、n.在求n时,应注意这n种结果必须是等可能的,在这一点上比较容易出错.3.对于事件总数较多的情况,在解题时,没有必要一一列举出来,只将我们解题需要的列举出来分析即可.
【对点练习】❷ 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.[解析] (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的样本点有:{(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共15个.
某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
[归纳提升] 解古典概型问题时,要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式.但是这类问题的解法多样,技巧性强,在解决此类题时需要注意以下两个问题:(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.(2)计算基本事件的数目时,须做到不重不漏,常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件.
【对点练习】❸ 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出试验的样本空间;(2)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中3道选择题,2道填空题,甲、乙两人依次抽取1道题.求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率.
对“有序”与“无序”判断不准而致错
[错因分析] 错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关,甲从5道题中任抽1道题有5种方法,乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种方法,所以基本事件总数应为20.
[误区警示] 在计算基本事件的总数时,若分不清“有序”和“无序”,将会出现“重算”或“漏算”的错误.突破这一思维障碍的方法是交换次序,看是否对结果造成影响,有影响是“有序”,无影响是“无序”.
【对点练习】❹ 小李在做一份调查问卷,共有5道题,其中有两种题型,一种是选择题,共3道,另一种是填空题,共2道.(1)小李从中任选2道题解答,每一次选1题(不放回),求所选的题不是同一种题型的概率;(2)小李从中任选2道题解答,每一次选1题(有放回),求所选的题不是同一种题型的概率.
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