2021年高考数学二轮复习大题专项练-《三角函数与解三角形》一教师版

2021年高考数学二轮复习大题专项练-

《三角函数与解三角形》一

1.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos C＋ccos A)＋b=0.

(1)求角C的大小；

(2)若b=2，c=2，求△ABC的面积．

【答案解析】解：

(1)∵2cos C(acos C＋ccos A)＋b=0，

∴由正弦定理可得2cos C(sin Acos C＋sin Ccos A)＋sin B=0.

∴2cos Csin(A＋C)＋sin B=0，即2cos Csin B＋sin B=0，

又0°<B<180°，∴sin B≠0，∴cos C=－，

又0°<C<180°，∴C=120°.

(2)由余弦定理可得(2)2=a2＋22－2×2acos 120°=a2＋2a＋4，

又a>0，∴解得a=2，∴S△ABC=absin C=，

∴△ABC的面积为.

2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B－ )．

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，c=3，求b和sin(2A－B)的值．

【答案解析】解：

(1)在△ABC中，由正弦定理=，可得bsinA=asinB，又由bsinA=acosB－，

得asinB=acosB－，即sinB=cosB－，

可得tanB=．又因为B∈(0，π)，可得B=．

(2)在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有b2=a2＋c2－2accosB=7，故b=．

由bsinA=acosB－，可得sinA=．

因为a<c，故cosA=．因此sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A－1=．

所以，sin(2A－B)=sin2AcosB－cos2AsinB=×－×=．

3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：

cos2B－cos2C－sin2A=sin Asin B.

(1)求角C；

(2)若c=2，△ABC的中线CD=2，求△ABC的面积S的值．

【答案解析】解：

(1)由已知得sin2A＋sin2B－sin2C=－sin Asin B，

由正弦定理得a2＋b2－c2=－ab，

由余弦定理可得cos C==－.

∵0<C<π，∴C=.

(2)法一：由| |=|＋|=2，可得2＋ 2＋2·=16，

即a2＋b2－ab=16，

又由余弦定理得a2＋b2＋ab=24，∴ab=4.

∴S=absin∠ACB=ab=.

法二：延长CD到M，使CD=DM，连接AM，易证△BCD≌△AMD，

∴BC=AM=a，∠CBD=∠MAD，∴∠CAM=.

由余弦定理得

∴ab=4，S=absin∠ACB=×4×=.

4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b tanA.

（Ⅰ）证明：sinB=cosA

（Ⅱ）若sinC—sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C.

【答案解析】解：

5.在锐角中，角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求周长的取值范围.

【答案解析】解：

6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，(ɑ＋b＋c)(ɑ－b＋c)=ɑc.

(1)求B；

(2)若，求C.

【答案解析】解：

7.在△ABC中，角 的对边分别为 ，且满足 .
（1）求角 的值；
（2）设 ，当 取到最大值时，求角A、角C的值．

【答案解析】（1） ；（2） .

8.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且.

(1)求角B的大小；

(2)若b=，的周长为，求的面积

【答案解析】解:

9.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量与平行.

(I)求A；

(II)若,求△ABC的面积.

【答案解析】解：

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c，b=1，.

（1）求B；

（2）若B,A,C成等差数列，求△ABC的面积.

【答案解析】解：

11.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，b=6，.

（1）若A=30°，求△ABC的面积；

（2）若点M在线段BC上，连接AM，若CM=4，，求c的值.

【答案解析】解：

12.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且acosB＋bsinB=c．

(1)求C的大小；

(2)若B=，延长线段AB至点D，使得CD=，且△ACD的面积为，求线段BD的长度．

【答案解析】解：

(1)由已知及正弦定理可得sinAcosB＋sin2B=sinC．

因为sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB，

所以sin2B=cosAsinB．

因为B∈0，，所以sinB>0，所以sinB=cosA，

即cos－B=cosA．

因为A∈(0，π)，－B∈0，，

所以－B=A，即A＋B=，所以C=．

(2)设BD=m，CB=n．因为B=，C=，

所以A=，∠DBC=，且AC=n，AB=2n，AD=2n＋m．

所以S△ACD=AC·AD·sinA=×n×(2n＋m)×=，即n(2n＋m)=3　①，

在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2＋BD2－2BC·BDcos∠DBC，即m2＋n2＋mn=3　②，

联立①②解得m=n=1，即BD=1．

13.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．

（Ⅰ）若，求tanC的大小；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．

【答案解析】解：

14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量与向量互相垂直.

（1）求角C；

（2）求的取值范围.

【答案解析】解：

15.在△ABC中，已知分别是角的对边，且。

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积的最大值。

【答案解析】解：