初中人教版第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线备课ppt课件

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直线AB、CD相交于点O
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？
角的两边互为反向延长线.
四个角分别为：∠1、∠2、∠3、∠4
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,
两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边， (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180°
如果两个角有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线，那 么这两个角互为邻补角。
注意： （1）邻补角的本质特征是： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
（2）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
图中还有哪些角也是邻补角呢？
补角与邻补角有何区别和联系呢？
你能写出下列各对角的大小关系式吗？
1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
解:设∠1=x°，则∠2=3x°
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义，得 x+3x=180
根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°
变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= 。
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知） ∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义） ∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380 又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知） ∴ ∠AOB=∠DOE =38°（对顶角相等） ∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角 ∴ ∠BOD =180°-38°=142°
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）
二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、∠AOC和∠BOE是对顶角； B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOC=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = °
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。
3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,邻补角是 .
三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE= ∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
四、解答题 1.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。
2、如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
AOB=180°-∠AOC
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对
教科书9页，习题 5.1 1，2，8题