初中数学第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线备课ppt课件

这是一份初中数学第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了温故知新，两条直线相交，垂直是相交的特殊情况，观察与思考，新课导入，垂直的定义，探究新知，垂直的表示，a⊥b或b⊥a，书写形式等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有___对， 分别是____________________。∠AOD的邻补角有___个，分别是______________。
2.如上图：若∠1=2∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
∠1与∠3，∠2与∠4
∠1=1200,∠2=600,∠3=1200,∠4=600
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。
你能再举出其他例子吗？
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
∵ ∠DOE= 50° （已知）
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
例2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.
如图，已知直线 l，作l 的垂线。
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线l和l上的一点A，作l 的垂线。
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
如图，已知直线l 和l外的一点A，作l的垂线。
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C）有三个角相等 （D）有两对角相等 （E）有一对对顶角互补 （F）有一对邻补角相等
A C E F
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
4.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。
（A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54°
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=75°,求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+75°=165°.
∵ AB⊥OE （已知）,
∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）,
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
画线段(或射线)的垂线,就是画线段(或射线)所在直线的垂线。画线段(或射线)的垂线时，有时要先将线段延长(或将射线反向延长)，然再画垂线.
教科书9页，习题 5.1，4、6题