![1.2.5 几种速度的特殊求法 教案01](http://www.enxinlong.com/img-preview/3/6/5873402/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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1.2.5 几种速度的特殊求法
展开2.5.1、相关的速度
A
B
图2-5-1
当绳端在做既不沿绳方向,又不垂直于绳方向的运动时,一般要将绳端的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向二个分运动。
如图2-5-1所示的情况,绳AB拉A
B
图2-5-2
着物体m在水平面上运动,A端以速度v做匀速运动,问m做什么运动?有的同学会将绳的速度v分解成竖直
分速度vsina和水平分速度vcsa,以为木块的速度(u
如图2-5-2所示,杆AB沿滑下,A、B二端的速度和也是二个相关的速度。将分解成沿杆方向的分速和垂直于杆的分速。由于杆的长度不会发生变化,所以,即,即
A
B
C
D
M
图2-5-3(a)
A
B
M
O
图2-5-3(b)
2.5.2、两杆交点的运动两杆的交点同时参与了二杆的运动,而且相对每一根杆还有自己的运动,因而是一种比较复杂的运动。
图2-5-3(a)中的AC、BD两杆均以角速度绕A、B两固定轴在同一竖直面内转动,转动方向如图示。当
t=0时,60º,试求t时刻两棒交点M点的速度和加速度。t=0时,△ABM为等边三角形,因此AM=BM=,它的外接圆半径R=OM=,图2-5-3(b)。二杆旋转过程中,角增大的角度一直等于角减小的角度,所以M角的大小始终不变(等于60º),因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外,只能沿着圆周移动,因为∠和∠是对着同一段圆弧()的圆心角和圆周角,所以∠=2∠,即M以2的角速度绕O点做匀速圆周运动,任意时刻t的速度大小恒为
向心加速度的大小恒为
图2-5-4(a)
再看图2-5-4(a),一平面内有二根细杆和,各自以垂直于自己的速度和在该平面内运动,试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。
参考图2-5-4(b),经过时间之后,移动到了的位置,移动到了的位置,和的原位置交于点,和交于点。
=
O
A
B
图2-5-4(b)
在中:
因为角和角互补,所以
因此两杆交点相对于纸平面的速度
不难看出,经过时间后,原交点在上的位置移动到了A位置,因此交点相对的位移就是,交点相对的速度就是:
=
用同样的方法可以求出交点相对的速度
因为可以取得无限小,因此上述讨论与是否为常量无关。如果是变量,上述表达式仍然可以表达二杆交点某一时刻的瞬时速度。
如果和的方向不是与杆垂直,这个问题应该如何解决?读者可以进行进一步的讨论。
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