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    4.2.2 热力学第一定律对理想气体的应用

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    这是一份4.2.2 热力学第一定律对理想气体的应用,共6页。

    §2.2 热力学第一定律对理想气体的应用

    221、等容过程

    气体等容变化时,有恒量,而且外界对气体做功。根据热力学第一定律有E=Q。在等容过程中,气体吸收的热量全部用于增加内能,温度升高;反之,气体放出的热量是以减小内能为代价的,温度降低。

                    

    式中  

    221、等压过程

    气体在等压过程中,有恒量,如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。

    根据热力学第一定律可知:气体等压膨胀时,从外界吸收的热量Q,一部分用来增加内能,温度升高,另一部分用于对外作功;气体等压压缩时,外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能,都转化为向外放出的热量。且有

              

    定压摩尔热容量与定容摩尔热容量的关系有。该式表明:1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J,这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。

    223、等温过程

    气体在等温过程中,有pV=恒量。例如,气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。

    理想气体的内能只与温度有关,所以理想气体在等温过程中内能不变,即E=0,因此有Q=-W。即气体作等温膨胀,压强减小,吸收的热量完全用来对外界做功;气体作等温压缩,压强增大,外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。

    224、绝热过程

    气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程,即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来,或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换,这些都可视作绝热过程。

    理想气体发生绝热变化时,pVT三量会同时发生变化,仍遵循恒量。根据热力学第一定律,因Q=0,有

                   

    这表明气体被绝热压缩时,外界所作的功全部用来增加气体内能,体积变小、温度升高、压强增大;气体绝热膨胀时,气体对外做功是以减小内能为代价的,此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。

    例:0.020kg的氦气温度由17升高到27。若在升温过程中,体积保持不变,压强保持不变;不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量,吸收的热量,外界对气体做的功。

    气体的内能是个状态量,且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为:

             等容过程中     

             在等压过程中    

             在绝热过程中    

    1mol温度为27的氦气,以的定向速度注入体积为15L的真空容器中,容器四周绝热。求平衡后的气体压强。

    平衡后的气体压强包括两部分:其一是温度27,体积15L的2mol氦气的压强;其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高T所导致的附加压强p。即有

    氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量:

    225、其他过程

    理想气体的其他过程,可以灵活地运用下列关系处理问题。

    气态方程:    

    热力学第一定律:                       

    功:W=±(-V图中过程曲线下面积)

    过程方程:由过程曲线的几何关系找出过程的PV关系式。若某理想气体经历V-T图中的双曲线过程,其过程方程为:

    VT=C    或者      

    226、绝热过程的方程

    绝热过程的状态方程是

          其中             

    227、循环过程

    系统由某一状态出发,经历一系列过程又回到原来状态的过程,称为循环过程。热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态,因此E=0。

    由图可见,在ABC过程中,系统对外界作正功,在CDA过程中,外界对系统作正功。在热机循环中,系统对外界所作的总功:

    (P-V图中循环曲线所包围的面积)而且由热力学第一定律可知:在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和,必然大于放出的热量总和,而且

    热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功,是热机性能的重要标志之一,效率的定义为

    1

    1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5,热机抽出的空气和气体燃料的温度为

    27,在larm=压强下的体积为,如图2-2-2所示,从12是绝热压缩过程;23混合气体燃爆,压强加倍;从34活塞外推,气体绝热膨胀至体积;这是排气阀门打开,压强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体积比,γ是比热容比)(1)确定状态1234的压强和温度;(2)求此循环的热效率。

    分析:本题为实际热机的等容加热循环——奥托循环。其热效率取决于压缩比。

    解:对于绝热过程,有恒量,结合状态方程,有恒量。

    (1)状态1

            

    在状态3

    用绝热过程计算状态4,由    

                      ,

    (2)热效率公式中商的分母是23过程中的吸热,这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的。因为在这一过程中体积不变,不做功,所以吸收的热量等于气体内能的增加,即,转化为功的有用能量是23过程吸热与41过程放热之差:

       

    热效率为:

    绝热过程有:                                ,

    因为       ,

        ,,      

    因此          

    热效率只依赖于压缩比,η=59.34%,实际效率只是上述结果的一半稍大些,因为大量的热量耗散了,没有参与循环。

     

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