4.4.5 典型例题分析

§4。5      典型例题分析

例1   用不导热细管连接的两个相同容器里装有压强为1atn，相对湿度B=50%，温度为100℃的空气。现将其中一个容器浸在温度为0℃的冰中，试问系统的压强改变为多少？每一容器中的相对湿度是多少？已知0℃时水的饱和汽压为4.6mmHg。

分析:当一个容器浸在0℃的冰中，另一容器中的空气与水蒸气将流入这一容器，整个系统的压强将逐步降低。达到平衡时，空气在两容器中的分压也应相等。

解:设平衡时空气在两容器中的分压为每一容器体积，由空气的总摩尔数不变的条件得

解得               

由于水蒸气分压不可能比同一温度下饱和蒸气压大，即，若没有水蒸气凝结，则按理想气体方程，在末态的水汽分压应等于321mmHg，因为在初态时空气和水汽的分压是相等的。但比4.6mmHg大得多，说明在0℃的容器中已有水凝结，因而2=4.6mmHg所以在末态的压强故在0℃容器中的相对湿度，而在100℃容器中的相对湿度为。

例1  把质量为的与未知质量的混合，在温度T=77.4K的条件下，让单位体积的混合气体作等温压缩。混合后气体压强和体积关系如图4-5-1所示。(1)确定质量；(2)计算T=77.4K时饱和的压强。

解:说明T=77.4K是在标准大气压下液态氮的沸点，液态氧的沸点更高。

因为液态氧的沸点更高，所以在等温压缩中，氧气先达到饱和气压。从图中可知，从A点起，氧气的压强达到饱和气压，设为由A→B氧气保持不变而质量减少到达B点后，氮气压强达到饱和气压，设为，A→B氮气质量不变，利用状态方程和分压定律得：

在A点：

在B点：    

在A→B中，氮气质量不变，有

解得      

例2  两个相同的轻金属容器里装有同样质量的水。一个重球挂在不导热的细线上。放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心。球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多。两个容器加热到水的沸点，再冷却。已经知道：放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k倍。试求制作球的物质的比热与水的比热之比

解:在单位时间内通过本系统(容器—水，容器—水—球)与周围媒质的接触面所散失的热量与温度差有关。

式中t是时间，是容器的温度，T是周围媒质的温度，F是温度的某个函数，系数α由本系统与周围媒质的接触条件决定。在本情况中对于两容器来说接触条件相同，所以对于两容器α系数相同。一个容器散失热量△Q致使容器的温度降低了△。

对于装有水的容器有

式中和分别是水的质量和比热，和是容器的质量和比热。对于装有水和球的容器有

式中和分别是球的质量和比热，按照题意<<,，<<。所以可以列出

不难看出，在两个容器里发生温度变化的时间和是不同的，并且

同理可得        

即       

所以对于两个容器总冷却时间和将满足关系式

由此可得

说明　研究物理问题时，常需建立相关物理量间的关系。而如果这些物理量对于所研究的过程或者状态的整体来说，各个局部的值不相同，因此建立有关物理量的关系时，这个量值便不好确定，这时我们一般可采取将此过程或者状态分为很多微元，先分析单个微元的情况，找出同一物理量之间产生的数量关系，进而再建立相关物理量间的关系，本题就是先找到的关系，然后再找到间关系的。

例4  两个黑体的平面互相平行，一个处于恒定的高温，另一个处于恒定的低温，平面之间为真空。为减小由热辐射形成的热流，在两个平面之间放置一组由两块相互绝热的黑体薄板组成的热障，这两块薄板平行于黑体平面，如所示。求：放置热障后稳定的热辐射能流与放置热障前稳定的热辐射能流间的比值ξ(略去因表面有限线度造成的边缘效应)。

解: 放置热障后达热平衡时的温度和热流分布，应有

其中J为热辐射能流密度，为比例常量，三式相加得

式中为放置热障前达到热平衡时的热辐射能流密度。

最后，可得所求比值为

ξ