北师大版必修13.3指数函数的图像和性质完美版课件ppt

第三章　§3　3．3　指数函数的图像和性质

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一、选择题

1．函数ƒ(x)＝在[－1，0]上的最大值是(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．3

解析：∵ƒ(x)＝在[－1，0]上是减函数，∴最大值为ƒ(－1)＝＝3.

答案：D

2．为了得到函数y＝3×的图像，可以把函数y＝的图像(　　)

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

解析：y＝3×＝，

把y＝右移1个单位即可．

答案：D

3．函数y＝的单调增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(0，1)

解析：y＝＝·＝·2x，∴函数在(－∞，＋∞)上单调递增．

答案：A

4．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是(　　)

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0

C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0

解析：由图像知f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以0<a<1，又f(0)＝a－b<1，而0<a<1，所以－b>0，即b<0.故选D．

答案：D

5．函数ƒ(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，若ƒ(2)＝4，则(　　)

A．ƒ(－1)>ƒ(－2) B．ƒ(1)>ƒ(2)

C．ƒ(2)<ƒ(－2) D．ƒ(－3)>ƒ(－2)

解析：由ƒ(2)＝4，得a－2＝4，又a>0，∴a＝，∴ƒ(x)＝＝2|x|.易知ƒ(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，∴ƒ(3)>ƒ(2)，∴ƒ(－3)>ƒ(－2)．

答案：D

6．已知函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2) B．

C． D．(0，2)

解析：由题意解得≤a<2.

答案：C

二、填空题

7．满足>16的x的取值集合是________．

解析：>16⇒>⇒x－3<－2⇒x<1.

答案：(－∞，1)

8．已知2x≤，则函数y＝的值域为________．

解析：由2x≤，得2x≤2－2(x－3)，∴x≤－2(x－3)，∴x≤2.又y＝为减函数，∴当x≤2时，y＝≥＝.

答案：

9．设0≤x≤2，则函数y＝4－3×2x＋5的值域为________．

解析：f(x)＝4－3×2x＋5＝(2x)2－3×2x＋5，令2x＝t，则1≤t≤4，则y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，∵1≤t≤4，∴≤(t－3)2＋≤，即函数的值域为.

答案：

三、解答题

10．已知函数y＝ƒ(x)的图像与g(x)＝2x的图像关于y轴对称，且ƒ(2x－1)>f(3x)，求x的取值范围．

解：由题意得ƒ(x)＝2－x＝.∵ƒ(2x－1)>f(3x)，∴>，

∴2x－1<3x，∴x>－1.

11．已知函数f(x)＝

(1)作出f(x)的图像；

(2)若f(m)＝1，求实数m的值．

解：(1)作出函数ƒ(x)＝的图像如图所示．

(2)若f(m)＝1，则或

解得m＝1或m＝3＋.

12．已知函数f(x)＝.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域；

(3)证明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

解：(1)∵2x>0，

∴2x＋1≠0.f(x)的定义域为R.

又f(－x)＝＝＝＝－＝－f(x)．

∴f(x)为奇函数．

(2)f(x)＝＝＝1－.

∵2x>0，

∴2x＋1>1，0<<1，－2<－<0.

∴－1<1－<1，即f(x)的值域是(－1，1)．

(3)证明：由(2)知f(x)＝1－.

设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.

∵x1<x2，∴2x1<2x2.

又∵2x2＋1>0，2x1＋1>0.

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

13．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)若对任意的实数t，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．

解：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)＝＝0，解得a＝1.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＝－＋是减函数，

又∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立等价于

f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)恒成立，

∵f(x)是减函数，∴t2－2t>－2t2＋k即3t2－2t>k恒成立．

而函数y＝3t2－2t的最小值是－，

∴k∈.