初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品课后测评

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理精品课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一 选择题


1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )


A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，15


2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）





3.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )


A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形


4.若△ABC的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）


A.等腰三角形 B.直角三角形


C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形


5.下列说法中, 不正确的是 ( )


A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形


B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形


C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形


D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形


6.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


7.有下列判断:①△ABC中，，则△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，，则；③若△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则（，正确的有（ ）


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个


8.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）


A．2 B． C． D．





第8题图 第9题图


9. 如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( )


A. 24平方米 B. 26平方米 C. 28平方米 D. 30平方米


10.在下列条件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三边长分别为32，42，52；③在△ABC中,三边a，b，c满足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m为大于1的整数)，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二 填空题


11.在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠ =90°．


12.若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是 ．


13.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是 ．





14.若一个三角形的三边长分别为1.a.8(其中a为正整数),则以a-2,a,a+2为边的三角形面积为 ．


15.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9,12,15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．


16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值 ．





三 解答题


17.如图,一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积．





18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．


（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．








如图，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D.E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．











20.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．


解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①


∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②


∴c2=a2+b2．③


∴△ABC是直角三角形．


问：


（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；


（2）错误的原因为 ；


（3）写出正确的解题过程.




















第十七章 勾股定理周周测4试题答案


1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B


11.A 12.5 13.36 14.24提示：7＜a＜9，∴a＝8． 15. 108


16.2,6,3.5,4.5解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cs60°=2÷=4.


①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×4=2（cm），


点E在AB上时，t=2÷1=2（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4×2-2=6（cm），


∴t=6÷1=6（秒）；②∠BED=90°时，BE=BD•cs60°=×2×=0.5.点E在AB上时，t=（4-0.5）÷1=3.5（秒），点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5（秒），综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．


17.24


18.（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.


（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．


19.证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC.∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD. ∵在△DBH和△DCA中， ∠BDH＝∠CDA， BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．


（2）连接CG，由（1）知DB=CD.∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG.∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA.在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2.∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．


20.解：（1）③


（2）除式可能为零；


（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，


当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．