专题06 导数-2021年新高考数学大题专项练习

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1．已知函数.


（1）当时，求曲线在处的切线方程；


（2）若对于任意的都成立，求的最大值.


2．已知函数（，且，为自然对数的底）．


（1）求函数的单调区间．


（2）若函数在有零点，证明：．


3．已知函数，.


（1）当时，求的极值；


（2）当时，求函数极大值的最小值.


4．已知函数，其中，是自然对数的底数．


（Ⅰ）求函数的单调递增区间；


（Ⅱ）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．


5．已知函数.


（1）求函数的单调区间；


（2）设，求证：；


（3）设，若存在使得，求的最大值.


6．已知函数.


（1）设，求的单调区间；


（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.


7．已知函数.（）


（Ⅰ）令，讨论的单调性并求极值；


（Ⅱ）令，若有两个零点；


（i）求a的取值范围；


（ii）若方程有两个实根，，且，证明：


8．设函数，().


（1）若在处的切线平行于直线，求实数的值；


（2）设函数，判断的零点的个数；


（3）设是的极值点，是的一个零点，且，求证：.


9．已知函数．


（1）讨论函数在上的单调性；


（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．


10．设，已知函数.


（1）若是奇函数，求的值；


（2）当时，证明：；


（3）设，若实数满足，证明：.


11．已知函数是自然对数的底数，是的导函数．


（1）若，求证：在单调递增；


（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．


12．已知函数.


（1）讨论的零点个数；


（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.