2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第九章　解析几何 9-6 word版含答案

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1．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)

A．(－1,3)   B．(－1，)

C．(0,3)   D．(0，)

答案：A

解析：由题意，得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m2<n<3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2＋n＋3m2－n＝4，即m2＝1，所以－1<n<3.

2．已知双曲线－＝1(b＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　)

A.－＝1   B.－＝1

C.－＝1   D.－＝1

答案：D

解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四边形ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线方程为－＝1，故选D.

3．已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D．2

答案：A

解析：设F1(－c,0)，将x＝－c代入双曲线方程，得－＝1，所以＝－1＝，

所以y＝±.

因为sin ∠MF2F1＝，

所以tan∠MF2F1＝＝

＝＝＝－＝－＝，

所以e2－e－1＝0，所以e＝.故选A.

4．已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)与双曲线C2：－y2＝1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(　　)

A．m>n且e1e2>1   B．m>n且e1e2<1

C．m<n且e1e2>1   D．m<n且e1e2<1

答案：A

解析：由于m2－1＝c2，n2＋1＝c2，则m2－n2＝2，故m>n，又(e1e2)2＝·＝·＝＝1＋>1，所以e1e2>1.故选A.

5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC

的边长为2，则a＝________.

答案：2

解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得＝1.又正方形OABC的边长为2，所以c＝2，所以a2＋b2＝c2＝(2)2，解得a＝2.

6．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．

答案：2

解析： 如图，由题意不妨设|AB|＝3，则|BC|＝2.设AB，CD的中点分别为M，N，则在Rt△BMN中，

|MN|＝2c＝2，

故|BN|＝

＝＝.

由双曲线的定义可得2a＝|BN|－|BM|＝－＝1，而2c＝|MN|＝2，所以双曲线的离心率e＝＝2.

课外拓展阅读

求双曲线离心率的易错点

　已知双曲线－＝1(mn>0)的一条渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的离心率为________．

　(1)未考虑m，n的取值，易漏掉焦点在另一坐标轴上的情况；

(2)易将弄错，从而导致失分．

　当m>0，n>0时，

则有＝，所以＝，

e＝＝＝；

当m<0，n<0时，

则有＝，所以＝，

e＝＝＝，

综上可知，该双曲线的离心率为或.

　或

温馨提醒

(1)对于方程－＝1表示的曲线一定要视m，n的不同取值进行讨论，m，n的取值不同表示的曲线就不同．

(2)对于双曲线－＝1(mn>0)的焦点位置不同，则的值就不一样，一定要注意区分．