2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第三章　导数及其应用 3-4 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)A．e＋2 B．e＋1C．e     D．e－1答案：C解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex) ＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，故选C.2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．2 B．4C．2 D．4答案：D解析：由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4x－x3)dx＝＝4.3．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．答案：解析：如图，阴影部分的面积即为所求．由得A(1,1)．故所求面积为S＝(x－x2)dx＝|＝.4．(x－1)dx＝________.答案：0解析：(x－1)dx＝＝(2－2)－0＝0.5．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．答案：1.2解析：建立如图所示的平面直角坐标系．由抛物线过点(0，－2)，(－5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为y＝x2－2，抛物线与x轴围成的面积S1＝－5dx＝，梯形面积S2＝＝16.最大流量比为S2∶S1＝1.2. 课外拓展阅读 探究定积分与不等式交汇问题如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sin x；x∈(0，π)及直线x＝a，a∈(0，π)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是(　　)A. B．  C. D．　先运用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率计算公式求出概率．　由已知S矩形OABC＝a×＝6，而阴影部分的面积为S＝sin xdx＝(－cos x) ＝1－cos a，依题意有＝，即＝，解得cos a＝－，又a∈(0，π)，所以a＝.故选B.　B方法点睛定积分还可与其他知识交汇，如与二项式定理、数列等知识交汇．