2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第十二章　推理与证明、算法、复数 12-5 word版含答案

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 www.ks5u.com 真题演练集训 1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)   B．(－1,3)C．(1，＋∞)   D．(－∞，－3)答案：A解析：由已知，可得⇒⇒－3<m<1.故选A.2．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1＋2i   B．1－2iC．－1＋2i   D．－1－2i答案：B解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.3．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)A．－15x4  B．15x4  C．－20ix4  D．20ix4答案：A解析：T3＝Cx4i2＝－15x4，故选A.4．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)A．1   B.  C.   D．2答案：B解析：∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，∴∴|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故选B.5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．答案：2解析：由(1＋i)(1－bi)＝a得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2.6．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.答案：－1解析：(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1. 课外拓展阅读 利用共轭复数的性质解复数方程复数方程是复数学习中的一个重要内容，解题时，不少学生总是迫不及待地将方程中的复数z设为代数形式a＋bi(a，b∈R)，将复数方程转化为实数方程解决．这种方法有时候是非常费时费力的．有没有解决此类问题的更简单的方法呢？共轭复数的概念在复数学习中占有极其重要的地位，若能在解复数方程时灵活运用，则可以大大减少运算量，起到事半功倍的效果．共轭复数的性质有很多，在此列举几条供大家参考：(1)z∈R⇔z＝；(2)z是纯虚数⇔z≠0且z＋＝0或z2＝－|z|2；(3)|z|2＝z·；(4)|z|＝||.这些性质的应用非常广泛，下面以例题的形式展现上述性质在解复数方程中的应用．　在复数集中解下列方程：(1)2z－i＝1；(2)－λz＝ω(λ，ω∈C，且|λ|≠1)．　(1)将原方程两边同时取共轭复数可得2＋iz＝1，联立方程得解得z＝＋i.(2)将原方程两边同时取共轭复数可得z－＝，联立方程得从而(1－λ)z＝ω＋.因为|λ|≠1，所以1－λ≠0，所以z＝.　求解本题(1)时，常设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入原方程，利用复数相等的充要条件建立方程组求a，b.题(2)若用上述方法求解则非常繁琐．　已知z∈C，解方程z·－3iz＝1＋3i.　原方程可化为－3iz－3i＝1－z·，因为z·＝|z|2∈R，所以－3iz－3i＝＝3i＋3i，所以(z＋)3i＝－6i，所以z＋＝－2.令z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－1.把z＝－1＋yi代入原方程可得y1＝0，y2＝－3，所以原方程的解为z1＝－1，z2＝－1－3i.　本题巧妙利用z∈R⇔z＝这一性质完成了解答．本题也可以采用将原方程两边同时取共轭复数的方法解得z＋＝－2.