2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 11-2 word版含答案

这是一份2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 11-2 word版含答案，共2页。试卷主要包含了端午节吃粽子是我国的传统习俗等内容，欢迎下载使用。
 www.ks5u.com 真题演练集训 1．(1)求7C－4C的值；(2)设m，n∈N*，n≥m，求证：(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋nC＋(n＋1)C＝(m＋1)C.(1)解：7C－4C＝7×－4×＝0.(2)证明：当n＝m时，结论显然成立．当n>m时，(k＋1)C＝＝(m＋1)·＝(m＋1)C，k＝m＋1，m＋2，…，n.又C＋C＝C，所以(k＋1)C＝(m＋1)(C－C)，k＝m＋1，m＋2，…，n.因此，(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋(n＋1)C＝(m＋1)C＋＝(m＋1)C＋(m＋1)＝(m＋1)C.2．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 课外拓展阅读 特殊元素(位置)优先安排法解排列组合问题　3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为(　　)A．360  B．288  C．216  D．96　分两步计算：第一步，计算满足3位女生中有且只有两位相邻的排法，将3位女生分成两组，插空到排好的3位男生中；第二步，在第一步的结果中排除甲站两端的排法．　3位男生排成一排有A种排法，3名女生分成两组．其中2名排好看成一个整体有CA种排法，这两组女生插空到3名男生中有A种插法，于是6位同学排成一排且3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有CAAA＝432(种)．其中男生甲在排头或排尾时，其余两男生的排法有A种，两组女生插到2名男生中有A种插法．于是男生甲在排头或排尾，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有2AACA＝144(种)．所以满足条件的排法共有432－144＝288(种)．故选B.　B方法点睛该题涉及两个特殊条件：“男生甲不站两端”与“3位女生中有且只有两位女生相邻”，显然对于“男生甲不站两端”这类问题可利用间接法求解，将其转化为“男生甲站两端”的问题，要优先安排男生甲，然后再安排其他元素；对于“三位女生中有且只有两位女生相邻”中的相邻问题利用捆绑法；而不相邻问题可以利用插空法求解．