数学5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案设计

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人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1．知道同位角、内错角、同旁内角的概念；2．会结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．【课前预习】1．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)A．H B．M C．N D．A2．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（      ）.A．7 B．6 C．5 D．43．下列说法中，正确的是(    )A．相等的两个角是对顶角B．有一条公共边的两个角是邻补角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角4．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(   )A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能确定5．已知与是同旁内角，若，则的度数是（  ）A． B． C． D．不能确定6．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（  ）A．16 B．12 C．8 D．47．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有(   )A．4对 B．8对 C．12对 D．16对8．如图，能和∠α构成内错角的角的个数是(        ) A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是(　　)A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠610．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOE，∠1＝15°，则下列结论中不正确的是(　　)A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠EOD与∠3互为余角 D．∠FOD＝110°【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？　　2．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？　　5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？如果在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．      互学探究 一　认识同位角、内错角、同旁内角1.两条直线AB、EF相交所成的有公共顶点的4个角之间的关系，请说出如图（1）中4个角有哪几种位置关系？又有怎样的数量关系？     图（1）                        图（2）2.如果再画一条直线CD与EF相交如图（2），又得4个角。那么，不同顶点处的角之间又有怎样的位置关系呢？（1）∠1和∠5是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.（2）∠4和∠6是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.（3）∠3和∠6是直线__________和直线__________被直线__________所截形成的_____________.3.两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中共有(      ).A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角  B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角  D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角4.小组合作交流,探究 与两直线的位置关系与截线的位置关系图形特征同位角   内错角   同旁内角   二  变式图形找准同位角、内错角、同旁内角1.下图中的∠1和∠2，哪些是同位角?  哪些不是？   2.指出下列各组角是由哪两条直线被什么直线所截而成的什么角？(1)∠1和∠2是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；(2)∠3和∠4是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；(3)∠D和∠2是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；(4)∠D和∠DCB是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；(5)∠D和∠5是________角，是直线_________和__________被直线____________所截而成；3.如图，指出图中所有的同位角.内错角和同旁内角。  例题 如图⑵中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？  【课后练习】1．角和是同旁内角，若，则的度数为（  ）A． B． C．或 D．无法确定2．下列说法中错误的是（    ）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等 D．对顶角相等3．己知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60，°则∠2为（    ）A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）.A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角或内错角5．下列推理正确的是(  )A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角7．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是(    ).A．∠1＝∠2 ；    B．∠1＞∠2 ；C．∠1＜∠2；    D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.8．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是(　　)A．E    B．F    C．N    D．H9．下列命题中正确的有（    ）个.①＝a；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.A．1 B．2 C．3 D．410．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线(   )A．互相垂直  B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能确定11．.四条直线两两相交，且任意三条直线不相交于同点，则四条直线共可构成的同位角有________对.12．若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1＝________，∠2＝________.13．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．14．探究题：(1)三条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有__________个交点，最多有__________个交点，对顶角有_________对，邻补角有__________对．15．如图，在直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是_______，∠8的内错角是_______，∠1的同旁内角是_______．【参考答案】【课前预习】1．C  2．B  3．D  4．A  5．D  6．A  7．D  8．B  9．B  10．D【课后练习】1．D  2．C  3．D  4．D  5．B  6．B  7．D  8．C  9．A  10．A11．4812．  45°,  45°13．40或8014．(1)1，3；(2)1，6；(3)1，，n(n-1)，2n(n-1)15．∠2和∠5；∠2；∠8和∠O