人教版七年级下册6.2 立方根学案

人教版七年级数学下册第六章　实数  6.2　立方根 导学案

教学目标

1．理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根．

2．理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根．

预习反馈

阅读教材第49至51页，完成下列各题．

情景导入

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

解：设这种包装箱的棱长为x m，则

x3＝27.

因为33＝27，所以x＝3.

答：这种包装箱的棱长应该为3 m.

总结：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．

探究一：

根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

因为23＝8，所以8的立方根是2．

因为(0.4)3＝0.064，所以0.064的立方根是0.4．

因为(0)3＝0，所以0的立方根是0．

因为(－2)3＝－8，所以－8的立方根是－2．

因为(－)3＝－，所以－的立方根是－．

归纳：正数的立方根是正数，

负数的立方根是负数，

0的立方根是0.

讨论：你能归纳出平方根与立方根的异同点吗？

　　类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.中的根指数3不能省略．

探究二：

因为＝－2，－＝－2，所以＝－；

因为＝－3，－＝－3，所以＝－.

归纳：一般地，－＝－.

探究三：先填写下表，再回答问题.

 　　从表格中你发现什么？

规律：被开方数的小数点每向右移动3位，它的立方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动3位，它的立方根的小数点就向左移动1位．

例题讲解

例　(教材P50例)求下列各式的值：

(1)；　(2)－；　(3).

【解答】　(1)＝4.

(2)－＝－.

(3)＝－.

【跟踪训练1】　64的立方根是(A)

A．4      B．±4      C．8      D．±8

【跟踪训练2】　－8的立方根是－2．

【跟踪训练3】　求下列各数的立方根：

(1)－125；  　(2)；  　(3)－3.

解：(1)＝－5.

(2)＝.

(3)＝－.

巩固训练

1．下列等式成立的是(C)

A.＝±1                B.＝15

C.＝－6            D.＝－3

2．下列说法正确的是(D)

A．一个正数的立方根与平方根同号   

B．1的平方根和立方根都是1

C.＝±0.5       

D．立方根等于它本身的数有3个

3．比较2，，的大小：＜2＜．

4．若5x＋19的立方根是4，则2x＋7的平方根是±5．

5．求下列各式中x的值．

(1)x3－＝0;  　(2)(x－1)3－0.027＝0.

解：(1)x＝. (2)x＝1.3.

课堂小结

1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．

2．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

3．一般地，＝－.

4．被开方数的小数点每向右移动3位，它的立方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动3位，

它的立方根的小数点就向左移动1位.