初中数学人教版七年级下册6.3 实数学案及答案

第六章 实数

6.3  实数

学习目标： 1.了解无理数和实数的概念.

2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，体会“数形结合”的数学思想.

3.类比有理数，学习求实数的相反数和绝对值，掌握实数运算的方法.

学习重点： 正确理解实数的概念，掌握实数运算的方法.

学习难点： 对实数与数轴上的点一一对应关系的理解.

一、复习回顾

问题：有理数包括整数和分数，观看视频后，你有什么发现？

事实上，任何一个有理数都可以写成______或________的形式.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 

二、探索新知

1.无理数的定义：

_______________________叫做无理数; _____________________统称实数.

2. 实数分类：

3. 数轴上的点：

思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？

探究：能不能在数轴上找到表示π的点呢？

直径为1的圆的周长是： _____________ .

探究：能不能在数轴上找到分别表示和的点呢？

边长为1的正方形对角线长为___________，

与正半轴的交点表示数_______，与负半轴的交点表示数__________.

小结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

也就是，实数和数轴上的点是____________的.

4. 实数的比较大小：

与有理数一样，实数也可以比较大小

与有理数范围内的大小比较一样，实数范围内，数轴上____的数总是大于______的数.

5. 相反数和绝对值

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.

（1）的相反数是       ，-π的相反数是       ，0的相反数是       ；

（2）                       =        

6. 实数的运算:

(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除法（除数不为0）、乘方运算，

而且正数及0可以进行______运算，任何一个实数可以进行______运算.

(2)在进行实数运算时，有理数的______及_____等同样适用.

三、例题解析

例1.下列说法正确的是 （   ）.

A.无限小数都是无理数          B.带根号的数都是无理数

C.无理数都是无限小数          D.无理数包括正无理数、零、负无理数

例2.            下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

5 , 3.14 ，0 ， ， ， ， ，-π ， .

有理数                              无理数

有理数                                无理数

例3. 如图，数轴上点 p表示的数可能是 （    ）.

A.       B.         C.         D.

例4.在 ，-1 ，0 ， 中，最小的数是（   ）

A.       B. -1          C.0          D.

例5.            （1）分别写出 ，π-3.14的相反数.

（2）指出 ，分别是什么数的相反数.           

（3）求的绝对值.

（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.

例6.计算下列各式的值：

（1）                          （2）

例7.计算（结果保留小数点后两位）：

（1）                                 (2)

四、课堂小结

1. 学习了哪些内容？
2. 用到了哪些方法？           

五、课后练习

1.下列命题中正确的有（ ）.

   （1）一个实数不是有理数就是无理数．   （2）一个实数不是正数就是负数．   

   （3）无限小数是无理数．               （4）实数与数轴上的点是一一对应的

A.1个          B.2个           C.3个          D.4个

2.下列各组数中，互为相反数的是（  ）

 A .和      B.│-3│与-       C.│-3│与3       D.|-|与-

3.计算：＝(     ).