高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就优秀精练

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天体质量和密度的求解同步练习


（答题时间：30分钟）





1. 卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F跟半径r的关系是（ ）


A. 由公式F＝m可知，F和r成反比


B. 由公式F＝mrω2可知，F和r成正比


C. 由公式F＝mvω可知，F和r无关


D. 由公式F＝可知，F和r2成反比


2. 设地球半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则（ ）


A. 卫星的线速度为 B. 卫星的角速度为


C. 卫星的加速度为 D. 卫星的周期为2π


3. 一个物体在地球表面所受的重力为G，则在距离地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ）


A. G/2 B. G/3 C. G/4 D. G/9


4. 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，要使卫星周期变为2T，可能的办法有（ ）


A. R不变，线速度变为v/2 B. v不变，使其轨道半径变为2R


C. 轨道半径变为R D. 速度、轨道半径都加倍


5. 某星球质量为地球的9倍，半径约为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，其水平射程为60m。则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛出同一物体，其水平射程为（ ）


A. 360m B. 90m C. 15m D. l0m


6. 天文观察到某行星有一颗卫星以半径为R、周期为T环绕该行星做圆周运动，已知卫星质量为m，求：


（1）该行星的质量M；


（2）如果该行星的半径是卫星运行轨道半径的1/10，那么行星表面的重力加速度有多大？


7. 登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min。已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度。（G=6.67×10-11Nm2／kg2）











天体质量和密度的求解同步练习参考答案





1.【答案】D


【解析】解：A. 人造卫星做圆周运动万有引力提供向心力，=，v=，r变化，v变化，所以由公式F=可知F和r成反比是错误的，故A错误；


B. =mω2r，ω=，


F变化，r变化，所以由公式F=mω2r可知F和ω2成正比是错误的，故B错误；


C. 由公式F=可知F和r2成反比，故C错误，D正确；


故选：D。


2. 【答案】C


【解析】根据万有引力提供向心力，黄金代换式，求出卫星的线速度、角速度、周期和加速度。


A. 万有引力等于重力=mg，得，根据万有引力提供向心力====ma，得。


B. 。


C. 。


D. 。


故选C。


3.【答案】D


【解析】根据可得，当物体在距离地面高度为地球半径的2倍时，所受到的引力变为原来的，选D。


4.【答案】C


【解析】A. 若半径R不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小。故A错误。


B. 若v不变，卫星只能在原轨道上运动，半径不变，周期也不变。故B错误。


C. 设地球的质量为M，卫星的质量为m。由牛顿第二定律得：，得到。根据数学知识可知，使轨道半径R变为时，卫星的周期变2T。


D. 根据前面的分析，速度、轨道半径都加倍，无法实现，故D错误。


故选C。


5.【答案】D


【解析】设星球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R，已知星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，


由万有引力等于重力得在地球上：=mg，


解得：g=


在某星球上则有：


所以有： ①


所以该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值是36：1。


由题意从同样高度抛出，h=gt2=g′t′2 ②


①、②联立，解得：t′=t，


在地球上的水平位移：s=v0t=60m，


在星球上的：s′=v0t′=v0t=10m。


6. 【答案】；


【解析】（1）根据万有引力定律和向心力公式：（1）


解得


（2）在行星表面，万有引力等于重力：（2）


联立（1）（2）得：


答：（1）该行星的质量；（2）行星表面处的重力加速度。


7. 【答案】3.26×103kg/m3


【解析】根据牛顿第二定律有





从上式中消去飞行器质量m后可解得


=7.2×1022kg


根据密度公式有














双星模型同步练习


（答题时间：30分钟）





1. 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。两星中心距离为，其运动周期为，求两星的总质量。


2. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）


3. 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。





（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。


（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？














双星模型同步练习参考答案





1.【答案】


【解析】两星间的万有引力提供它们各自做圆周运动的向心力，两圆周运动的半径之和为两星中心间的距离。设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上点O做周期为T的圆周运动，星球1和星球2到点O的距离分别为l1和l2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：， 联立解得：。


2.【答案】B


【解析】设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M1（）2r1＝M2（）2r2，解得＝（）2（r1＋r2），即＝（）2①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝（）2②，联立①②两式可得T′＝，故B项正确


3.【解析】（1）对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律：


G＋G＝m


得：v＝ T＝＝4π。


（2）设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：F0＝G


每个星体受到其他两个星体的合力为F＝2F0cs30°＝G


由牛顿第二定律：F＝m（）2r′


其中r′＝ 得：r＝。