2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

这是一份2020年贵州省黔西南州中考数学试卷，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）2的倒数是　　
A． B．2 C． D．
2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是　　
A． B． C． D．
3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为　　

A． B．
C． D．
4．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为　　
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为　　

A． B． C． D．
7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为　　

A．米 B．米 C．米 D．米
8．（4分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
9．（4分）如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为　　

A． B． C． D．
10．（4分）如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于，两点（点在点右边），对称轴为直线，连接，，．若点关于直线的对称点恰好落在线段上，下列结论中错误的是　　

A．点坐标为 B．
C． D．
二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）把多项式分解因式，结果是　　．
12．（3分）若与的和为单项式，则　　．
13．（3分）不等式组的解集为　　．
14．（3分）如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为　　．

15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　　．

16．（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，已知，则线段的长度为　　．

17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2020次输出的结果为　　．

18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　　个人．
19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　　．

20．（3分）如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为　　．

三、解答题（本题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算；
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转或后，能与自身重合（如图，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；
．矩形
．正五边形
．菱形
．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　　（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．
其中真命题的个数有　　个；
．0
．1
．2
．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有，，，，将图形补充完整．

23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　　名；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是　　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　　；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
（1）型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知型车和型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，点是上一动点（不与点，重合），连接，，．
（1）求证：是的切线；
（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

26．（16分）已知抛物线交轴于点和点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点是抛物线上位于直线上方的动点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点，，当取最大值时，求点的坐标；
（3）如图（2），点为抛物线对称轴上一点，点为抛物线上一点，当直线垂直平分的边时，求点的坐标．


2020年贵州省黔西南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）
1．（4分）2的倒数是　　
A． B．2 C． D．
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，，就说的倒数是．
【解答】解：2的倒数是，
故选：．
【点评】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（4分）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为　　

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：、，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（4分）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为　　
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
这组数据的中位数为4；众数为5．
故选：．
【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
6．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的度数，然后根据，即可得到的度数．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
7．（4分）如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为4米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为　　

A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：过点作于点，
由题意可知：，
，
，
故选：．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
8．（4分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
9．（4分）如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为　　

A． B． C． D．
【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点的坐标，从而可以求得的值，进而求得反比例函数的解析式．
【解答】解：在菱形中，，菱形边长为2，
，，
点的坐标为，
顶点在反比例函数的图象上，
，得，
即，
故选：．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点的坐标．
10．（4分）如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于，两点（点在点右边），对称轴为直线，连接，，．若点关于直线的对称点恰好落在线段上，下列结论中错误的是　　

A．点坐标为 B．
C． D．
【分析】由抛物线交轴于点，可得点的坐标，然后由抛物线的对称性可得点的坐标，由点关于直线的对称点恰好落在线段上，可知，再结合平行线的性质可判断，从而可知；过点作轴于点，由勾股定理可得的长，则点坐标可得，然后由对称性可得点的坐标，则的值可计算；由勾股定理可得的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．
【解答】解：抛物线交轴于点，
，
对称轴为直线，轴，
．
故无误；
如图，过点作轴于点，

则，，
轴，
，
点关于直线的对称点恰好落在线段上，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
对称轴为直线，

在中，，，
，
，
故无误；
设，
将代入得：，
，
故无误；
，，
，
故错误．
综上，错误的只有．
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．
二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）
11．（3分）把多项式分解因式，结果是　　．
【分析】首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12．（3分）若与的和为单项式，则　8　．
【分析】直接利用合并同类项法则进而得出，的值，即可得出答案．
【解答】解：与的和为单项式，
与是同类项，
，，
．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了单项式，正确得出，的值是解题关键．
13．（3分）不等式组的解集为　　．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
14．（3分）如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为　　．

【分析】首先证明，然后再由条件可得答案．
【解答】解：，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了含角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
15．（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　　．

【分析】根据图象和题意，可以得到点的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．
【解答】解：点到轴的距离为2，
点的纵坐标为2，
点在一次函数上，
，得，
点的坐标为，
设正比例函数解析式为，
则，得，
正比例函数解析式为，
故答案为：．
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，已知，则线段的长度为　　．

【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：，，，
则，故，
，
，
，
，
四边形是矩形，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，
，
，
，
故答案为：．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出是解题关键．
17．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2020次输出的结果为　1　．

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，

依此类推，以5，1循环，
，能够整除，
所以输出的结果是1，
故答案为：1
【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
18．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　10　个人．
【分析】设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．
【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了人．
依题意，得，
即，
解方程，得，（舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．
19．（3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　57　．

【分析】根据图形的变化规律即可得第⑦个图形中菱形的个数．
【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即；
第②个图形中一共有7个菱形，即；
第③个图形中一共有13个菱形，即；
，
按此规律排列下去，
所以第⑦个图形中菱形的个数为：．
故答案为：57．
【点评】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
20．（3分）如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为　　．

【分析】连接，作，，证明，则，求得扇形的面积，则阴影部分的面积即可求得．
【解答】解：连接，作，．
，，点为的中点，
，四边形是正方形，．
则扇形的面积是：．
，，点为的中点，
平分，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
则阴影部分的面积是：．
故答案为．

【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明，得到是关键．
三、解答题（本题6小题，共80分）
21．（12分）（1）计算；
（2）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

，
当时，原式．
【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转或后，能与自身重合（如图，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；
．矩形
．正五边形
．菱形
．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　　（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．
其中真命题的个数有　　个；
．0
．1
．2
．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有，，，，将图形补充完整．

【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．
（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．
（3）根据旋转图形的定义判断即可．
（4）根据要求画出图形即可．
【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，
故选．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．
故答案为（1）（3）（5）．
（3）命题中①③正确，
故选．
（4）图形如图所示：

【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　40　名；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是　　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　　；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：（人，
（2）首先可求得级人数的百分比，继而求得的度数，然后补出条形统计图；
（3）根据级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：（人；
（2）级的百分比为：，
；
级人数为：（人．
如图所示：
（3）（人．
故估计优秀的人数为 75人；
（4）画树状图得：

共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
选中小明的概率为．
故答案为：40；；75人．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
（1）型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知型车和型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【分析】（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由条件表示出与之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值．
【解答】解：（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
，
．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，
．
．
，
随的增大而减小．
时，
型车的数量为：辆．
当新进型车20辆，型车40辆时，这批车获利最大．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，点是上一动点（不与点，重合），连接，，．
（1）求证：是的切线；
（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

【分析】（1）连接、，由已知可知垂直平分，则，再由圆的半径相等，可得，即是等边三角形，则，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得，从而可得，按照切线的判定定理可得结论；
（2）连接，先由已知条件得，再利用两组边成比例，夹角相等来证明，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．
【解答】解：（1）连接、，

点是线段的中点，交于点，
垂直平分，
．
在中，，
，
是等边三角形，
，
，且为的外角，
．
，
．
，
是的切线；
（2）答：这个确定的值是．
连接，如图：

由已知可得：．
，
又，
，
．
【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
26．（16分）已知抛物线交轴于点和点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点是抛物线上位于直线上方的动点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点，，当取最大值时，求点的坐标；
（3）如图（2），点为抛物线对称轴上一点，点为抛物线上一点，当直线垂直平分的边时，求点的坐标．

【分析】（1）将点，坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；
（2）先求出，进而得出，进而判断出，即可得出当的长度最大时，取最大值，设出点坐标，表示出点坐标，建立，即可得出结论；
（3）先判断出轴，进而求出点的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．
【解答】解：（1）抛物线经过点，，
，
，
抛物线的解析式为，
抛物线的解析式为，顶点坐标为，；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为，
，
，
，
，
，
，
平行于轴，平行于轴，
，，
，
，
，
，
当的长度最大时，取最大值，
，，
直线的解析式为，
设，，则，
，
当时，最大，此时，，
；

（3）如图（2），设直线与抛物线的对称轴的交点为，连接，
点在线段的垂直平分线上，
，，
轴，
，
，
轴，
由（2）知，直线的解析式为，
当时，，
，，
点的纵坐标为，
设的坐标为，
，解得，或，
点的坐标为，或，．

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出，（3）中轴是解本题的关键．