2020年湖北省十堰市中考数学试题

这是一份2020年湖北省十堰市中考数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1.的倒数是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念进行求解即可．
【详解】
的倒数是4
故选：A
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
【答案】B
【解析】
【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图．

3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A.不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D.，正确，
故选D．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
6.已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的判定进行分析即可．
【详解】A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；
B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．
【详解】由题知：
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
8.如图，点在上，，垂足为E．若，，则（ ）

A. 2 B. 4 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解．
【详解】解：连接OC，

∵，
∴，
在中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
∵，垂足E，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）


A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】
观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．
【详解】根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去
故选：B．
【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）

A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．证明，利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，
菱形是中心对称图形，
∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，
如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．
∵DO⊥OC，
∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，
∴∠COM=∠ODN，
∵∠CMO=∠DNO=90°，
∴，

菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,,





故选B．

【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知，则______．
【答案】7
【解析】
【分析】
由可得到，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
12.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

【答案】
【解析】
【分析】
由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．
【详解】解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．

【答案】1800
【解析】
【分析】
根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，
∴样本容量为：（人），
∴赞成方案B的人数占比为：，
∴该校学生赞成方案B的人数为：（人），
故答案为：1800．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14.对于实数，定义运算．若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．

【答案】2
【解析】
【分析】
本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．
【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴D点为 中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC=BC=x，
则，
其中 ，，
故：，
求解得：（舍去）
故答案：2．

【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．
16.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．

【答案】12
【解析】
【分析】
以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，

∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE=AD，
∵DE=CD=6，BD=8，
∴8-6