2020年山东省滨州市中考数学试卷

2020年山东省滨州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．

1．（3分）下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为　　

A． B． C． D．

3．（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是　　

A．米 B．米 C．米 D．米

4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为　　

A．4 B．6 C．8 D．12

7．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 

B．对角线互相垂直的矩形是正方形 

C．对角线相等的菱形是正方形 

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，

其中正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）在中，直径，弦于点，若，则的长为　　

A．6 B．9 C．12 D．15

10．（3分）对于任意实数，关于的方程的根的情况为　　

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

11．（3分）对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

12．（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为　　

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．

13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为　　．

14．（5分）在等腰中，，，则的大小为　　．

15．（5分）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　　．

16．（5分）如图，是正方形的内切圆，切点分别为、、、，与相交于点，则的值为　　．

17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．

18．（5分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为　　．

19．（5分）观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得　　（用含的式子表示）．

20．（5分）如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、4，则正方形的面积为　　．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．

21．（10分）先化简，再求值：；其中，．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、．

（1）求交点的坐标；

（2）求的面积；

（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围．

23．（12分）如图，过对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点、、、．

（1）求证：；

（2）顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形．

24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

25．（13分）如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：．

26．（14分）如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：；

（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标．

2020年山东省滨州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．

1．（3分）下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，

选项不符合题意；

、，

选项不符合题意；

 、，

选项不符合题意；

 、，

选项符合题意．

故选：．

2．（3分）如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

是的平分线，

，

，

故选：．

3．（3分）冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【解答】解：110纳米米米．

故选：．

4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，

点的纵坐标为：，横坐标为：5，

即点的坐标为：．

故选：．

5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；

等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

圆是轴对称图形，也是中心对称图形；

则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．

故选：．

6．（3分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为　　

A．4 B．6 C．8 D．12

【解答】解：过点作轴，垂足为，

点在双曲线上，

四边形的面积为4，

点在双曲线线上，且轴，

四边形的面积为12，

矩形的面积为．

故选：．

7．（3分）下列命题是假命题的是　　

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 

B．对角线互相垂直的矩形是正方形 

C．对角线相等的菱形是正方形 

D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

【解答】解：、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项不合题意；

、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项不合题意；

、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项不合题意；

、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项符合题意；

故选：．

8．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，

其中正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，

它的平均数为，

数据的中位数为4，众数为4，

数据的方差．

所以、、、都正确．

故选：．

9．（3分）在中，直径，弦于点，若，则的长为　　

A．6 B．9 C．12 D．15

【解答】解：如图所示：直径，

，

，

，

，

．

故选：．

10．（3分）对于任意实数，关于的方程的根的情况为　　

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

【解答】解：，

△，

不论为何值，，

即△，

所以方程没有实数根，

故选：．

11．（3分）对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：①由图象可知：，，

，

，

，故①错误；

②抛物线与轴有两个交点，

，

，故②正确；

③当时，，故③错误；

④当时，，

，故④正确；

⑤当时，的值最小，此时，，

而当时，，

所以，

故，即，故⑤正确，

⑥当时，随的增大而减小，故⑥错误，

故选：．

12．（3分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

由中位线定理得，

由折叠的性质可得，

，

，

，

，

，

，

过点作于，

，

，

由勾股定理得，

，

，

解得，

．

故选：．

二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．

13．（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为　　．

【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须，

解得：，

故答案为：．

14．（5分）在等腰中，，，则的大小为　　．

【解答】解：，，

，

．

故答案为：．

15．（5分）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　　．

【解答】解：当时，即，解得：，

故该点的坐标为，

将代入反比例函数表达式并解得：，

故答案为：．

16．（5分）如图，是正方形的内切圆，切点分别为、、、，与相交于点，则的值为　　．

【解答】解：是正方形的内切圆，

，；

根据圆周角的性质可得：．

，

．

故答案为：．

17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．

【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；

共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率．

故答案为．

18．（5分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为　　．

【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组无解，

，

解得，

故答案为：．

19．（5分）观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得　　（用含的式子表示）．

【解答】解：由分析可得．

故答案为：．

20．（5分）如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、4，则正方形的面积为　　．

【解答】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，，共线，

，

，

，

，

，

正方形的面积为．

故答案为．

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．

21．（10分）先化简，再求值：；其中，．

【解答】解：原式

，

，，

原式．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，并分别与轴相交于点、．

（1）求交点的坐标；

（2）求的面积；

（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量的取值范围．

【解答】解：（1）由解得，

；

（2）直线与直线中，令，则与，

解得与，

，，

，

；

（3）如图所示：

自变量的取值范围是．

23．（12分）如图，过对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点、、、．

（1）求证：；

（2）顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，，

；

（2）证明：如图所示：

，

，

同理：，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

（1）当售价为55元千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

【解答】解：（1）当售价为55元千克时，每月销售水果千克；

（2）设每千克水果售价为元，

由题意可得：，

解得：，，

答：每千克水果售价为65元或75元；

（3）设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，

由题意可得：，

当时，有最大值为9000元，

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．

25．（13分）如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：．

【解答】解：（1）连接，，如图1，

在和中，

，

，

，

是的切线，

，

，

直线是的切线；

（2）过作于点，如图2，则，

、都是的切线，

，

四边形是矩形，

，，

是的切线，

，，

，

，

，

即，

．

26．（14分）如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：；

（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标．

【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点，可以假设抛物线的解析式为，

抛物线经过，

，

，

抛物线的解析式为．

（2）证明：，

，

，

，

，

，

，，

，

．

（3）如图，过点作直线于，过点作直线于．

的周长，是定值，

的值最小时，的周长最小，

，

，

根据垂线段最短可知，当，，共线时，的值最小，此时点与重合，点在线段上，

的最小值为6，

的周长的最小值为，此时．