2020年山东省临沂市中考数学试卷

2020年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列温度比低的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动2个单位至点，则点对应的数是　　

A． B． C． D．

4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

5．（3分）如图，在中，，，，则　　

A． B． C． D．

6．（3分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

7．（3分）设．则　　

A． B． C． D．

8．（3分）一元二次方程的解是　　

A．， B．， 

C．， D．，

9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是　　

A． B． C． D．

10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是　　

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定 

C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定

12．（3分）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则　　

A． B． 

C． D．的大小与点位置有关

13．（3分）计算的结果为　　

A． B． 

C． D．

14．（3分）如图，在中，为直径，．点为弦的中点，点为上任意一点．则的大小可能是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）不等式的解集是　　．

16．（3分）若，则　　．

17．（3分）点，和点在直线上，则与的大小关系是　　．

18．（3分）如图，在中，、为边的三等分点，，为与的交点．若，则　　．

19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算：．

21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中　　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足，现有一架长的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：，，，，，．

23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系．当时，．

（1）写出关于的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

24．（9分）已知的半径为，的半径为．以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求阴影部分的面积．

25．（11分）已知抛物线．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；

（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．

26．（13分）如图，菱形的边长为1，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．

（1）求证：；

（2）求的最小值；

（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？

2020年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列温度比低的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，

所以比低的温度是．

故选：．

2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是中心对称图形，不符合题意；

、是中心对称图形，符合题意；

、不是中心对称图形，不符合题意；

、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：．

3．（3分）如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动2个单位至点，则点对应的数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点向左移动2个单位，

点对应的数为：．

故选：．

4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是　　

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．

故选：．

5．（3分）如图，在中，，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，

，

，

，

．

故选：．

6．（3分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式

．

故选：．

7．（3分）设．则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

．

故选：．

8．（3分）一元二次方程的解是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解答】解：一元二次方程，

移项得：，

配方得：，即，

开方得：，

解得：，．

故选：．

9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，

则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；

故选：．

10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：依题意，得：．

故选：．

11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是　　

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定 

C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定

【解答】解：，，因此乙的平均数较高；

，

，

，

乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；

故选：．

12．（3分）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则　　

A． B． 

C． D．的大小与点位置有关

【解答】解：过点作交于点，交于点，

四边形是平行四边形，

，

，，，

，，

，

故选：．

13．（3分）计算的结果为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：原式

．

故选：．

14．（3分）如图，在中，为直径，．点为弦的中点，点为上任意一点．则的大小可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接、，

，

是等腰三角形，

点为弦的中点，

，，

设，则，，

，，

，

，，

，

，

，

故选：．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）不等式的解集是　　．

【解答】解：移项，得：，

系数化为1，得：，

故答案为．

16．（3分）若，则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

17．（3分）点，和点在直线上，则与的大小关系是　　．

【解答】解：直线中，，

此函数随着的增大而增大，

，

．

故答案为．

18．（3分）如图，在中，、为边的三等分点，，为与的交点．若，则　1　．

【解答】解：、为边的三等分点，，

，，，

，是的中位线，

，

，

，

，即，

解得：，

，

故答案为：1．

19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　　．

【解答】解：连接交于，

则线段的长度即为点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，

点，

，

，

，

即点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为，

故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算：．

【解答】解：原式

．

21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中　12　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

【解答】解：（1）（只，补全频数分布直方图；

故答案为：12；

（2）（只

答：这批鸡中质量不小于的大约有480只；

（3）（千克），

，

能脱贫，

答：该村贫困户能脱贫．

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角般要满足，现有一架长的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：，，，，，．

【解答】解：（1）由题意得，当时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，

在中，，

，

答：使用这架梯子最高可以安全攀上的墙；

（2）在中，，

则，

，

此时人能够安全使用这架梯子．

23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系．当时，．

（1）写出关于的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

【解答】解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，

时，

，

解得，

；

（2）列表如下：

（3），，

，

，

即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．

24．（9分）已知的半径为，的半径为．以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，交于点，过点作的平行线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接，

以线段的中点为圆心，以的长为半径画弧，

，

，

，

，

过点作交的延长线于点，

四边形是矩形，

，

，

，

是的切线；

（2）解：，，，

，

，

，

，

．

25．（11分）已知抛物线．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；

（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．

【解答】解：（1）抛物线．

抛物线的对称轴为直线；

（2）抛物线的顶点在轴上，

，

解得或，

抛物线为或；

（3）抛物线的对称轴为，

则关于对称点的坐标为，

当，时，；当，或时，．

26．（13分）如图，菱形的边长为1，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．

（1）求证：；

（2）求的最小值；

（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？

【解答】解：（1）连接，

垂直平分，

，

四边形为菱形，

和关于对角线对称，

，

；

（2）连接，

和分别是和的中点，点为中点，

，，即，

当点与菱形对角线交点重合时，

最小，即此时最小，

菱形边长为1，，

为等边三角形，，

即的最小值为；

（3）不变，理由是：

延长，交于，

，，

，

点在菱形对角线上，根据菱形的对称性可得：

，

，

，，

，

，

，

，为定值．