2020年上海市中考数学试卷

这是一份2020年上海市中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　A． B． C． D．2．（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是　　A． B． C． D．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是　　A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是　　A． B． C． D．5．（4分）下列命题中，真命题是　　A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是　　A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：　　．8．（4分）已知，那么（3）的值是　　．9．（4分）已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而　　．（填“增大”或“减小” 10．（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是　　．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　　．12．（4分）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　　．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为　　米．15．（4分）如图，、是平行四边形的对角线，设，，那么向量用向量、表示为　　．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　　米．17．（4分）如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为　　．18．（4分）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解不等式组：21．（10分）如图，在直角梯形中，，，，，．（1）求梯形的面积；（2）联结，求的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）．抛物线经过点．（1）求线段的长；（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围．25．（14分）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点．（1）求证：；（2）当是等腰三角形时，求的大小；（3）当，时，求边的长．
2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　A． B． C． D．【解答】解：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；，与不是同类二次根式；，与被开方数相同，故是同类二次根式；，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：．2．（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：把代入原方程得：，转化为整式方程为．故选：．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是　　A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是　　A． B． C． D．【解答】解：设反比例函数解析式为，将代入，得：，解得，所以这个反比例函数解析式为，故选：．5．（4分）下列命题中，真命题是　　A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；、正确；、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是　　A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆【解答】解：如图，平行四边形中，取，的中点，，连接．四边形向右平移可以与四边形重合，平行四边形是平移重合图形，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：　　．【解答】解：．故答案为：．8．（4分）已知，那么（3）的值是　1　．【解答】解：，（3），故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小” 【解答】解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是　4　．【解答】解：依题意，方程有两个相等的实数根，△，解得，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　　．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是．故答案为：．12．（4分）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　．【解答】解：抛物线向上平移3个单位得到．故答案为：．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为　3150名　．【解答】解：（名．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为　7　米．【解答】解：，，，，，，（米，答：井深为7米．15．（4分）如图，、是平行四边形的对角线，设，，那么向量用向量、表示为　　．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，故答案为：．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　350　米．【解答】解：当时，设，将、代入，得：，解得：，；当时，，，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为　　．【解答】解：如图，过点作于．，，，，，是等边三角形，，，，，，，，到直线的距离为，故答案为．18．（4分）在矩形中，，，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是　　．【解答】解：在矩形中，，，，，如图1，设与边相切于，连接，则，，，，，，如图2，设与边相切于，连接，则，，，，，，，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式．20．（10分）解不等式组：【解答】解：，解不等式①得，解不等式②得．故原不等式组的解集是．21．（10分）如图，在直角梯形中，，，，，．（1）求梯形的面积；（2）联结，求的正切值．【解答】解：（1）过作于，，，，，四边形是矩形，，，，，，梯形的面积；（2）过作于，，，，，，，，，，的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【解答】解：（1）（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．23．（12分）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，，，，，，，，，． （2）证明：，，，，，，，，即．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）．抛物线经过点．（1）求线段的长；（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围．【解答】解：（1）针对于直线，令，，，令，则，，，； （2）设点，，，，，，点在线段上，，，将点，代入抛物线中，得，，抛物线； （3）点在抛物线中，得，，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，将代入中，得，顶点位于内，，；25．（14分）如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点．（1）求证：；（2）当是等腰三角形时，求的大小；（3）当，时，求边的长．【解答】（1）证明：连接．，，，，，，． （2）解：如图2中，延长交于．①若，则，，，，，，．②若，则，，，，．③若，则与重合，这种情形不存在．综上所述，的值为或． （3）如图3中，作交的延长线于．则，，设，，，，，，．