2020年山东省德州市中考数学试卷

这是一份2020年山东省德州市中考数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（4分）的结果是　　
A． B．2020 C． D．
2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
4．（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是　　

A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
5．（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为　　
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（4分）如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为　　

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
7．（4分）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是　　
A． B．
C． D．
8．（4分）下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（4分）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
10．（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
11．（4分）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是　　

A．若，是图象上的两点，则
B．
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，随的增大而减小
12．（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为　　

A．148 B．152 C．174 D．202
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）　　．
14．（4分）若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　　度．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，以原点为位似中心，把线段放大为原来的2倍，点的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　　．
16．（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为　　．
17．（4分）如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是　　．

18．（4分）如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点．交于点，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③△△；④△．上述结论中，所有正确的序号是　　．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）先化简：，然后选择一个合适的值代入求值．
20．（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有　　人，扇形统计图中“”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为　　；
（2）补全图2频数直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
21．（10分）如图，无人机在离地面60米的处，观测楼房顶部的俯角为，观测楼房底部的俯角为，求楼房的高度．

22．（12分）如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求，的长．

23．（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的型画笔．
（1）超市型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？
24．（12分）问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：（1）小红证明的判定定理是：　　；
（2）的取值范围是　　；
方法运用：
（3）如图2，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，使，求证：．
（4）如图3，在矩形中，，在上取一点，以为斜边作，且，点是的中点，连接，，求证：．

25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，过点作轴的垂线交直线于点．根据以上操作，完成下列问题．
探究：
（1）线段与的数量关系为　　，其理由为：　　．
（2）在轴上多次改变点的位置，按上述作图方法得到相应点的坐标，并完成下列表格：
的坐标






的坐标

　　


　　

猜想：
（3）请根据上述表格中点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线，猜想曲线的形状是　　．
验证：
（4）设点的坐标是，根据图1中线段与的关系，求出关于的函数解析式．
应用：
（5）如图3，点，，点为曲线上任意一点，且，求点的纵坐标的取值范围．


2020年山东省德州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．（4分）的结果是　　
A． B．2020 C． D．
【解答】解：；
故选：．
2．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；
、是中心对称图形但不是轴对称图形．故此选项符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项不合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意．
故选：．
3．（4分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
故选：．
4．（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是　　

A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；
左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；
俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变．
不改变的是左视图和俯视图．
故选：．
5．（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
那么一周内该班学生的平均做饭次数为　　
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：（次，
故选：．
6．（4分）如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为　　

A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
【解答】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了（米．
故选：．
7．（4分）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项、错误，选项正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项错误，
故选：．
8．（4分）下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；
③一个角为且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；
④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
故选：．
9．（4分）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：解不等式组，
由①可得：，
由②可得：，
因为关于的不等式组的解集是，
所以，，
故选：．
10．（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
【解答】解：设正六边形的中心为，连接，．

由题意，，
，
，
故选：．
11．（4分）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是　　

A．若，是图象上的两点，则
B．
C．方程有两个不相等的实数根
D．当时，随的增大而减小
【解答】解：抛物线的对称轴为直线，，
点关于直线的对称点为，
则抛物线与轴的另一个交点坐标为，点与是对称点，
当时，函数随增大而减小，
故选项不符合题意；
把点，代入得：①，②，
①②得：，
，
故选项不符合题意；
当时，，
由图象得：纵坐标为的点有2个，
方程有两个不相等的实数根，
故选项不符合题意；
二次函数图象的对称轴为，，
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
故选项符合题意；
故选：．
12．（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为　　

A．148 B．152 C．174 D．202
【解答】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，
第2个图案有22枚棋子，
第3个图案有34枚棋子，

第个图案有枚棋子，
故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（枚．
故选：．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）　　．
【解答】解：原式．
故答案为：．
14．（4分）若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　度．
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度．则，
解得：．
故答案为：120．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，以原点为位似中心，把线段放大为原来的2倍，点的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　　．
【解答】解：点的坐标是，以原点为位似中心，把线段放大为原来的2倍，点的对应点为，
坐标为：或，
恰在某一反比例函数图象上，
该反比例函数解析式为：．
故答案为：．
16．（4分）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为　20　．
【解答】解：如图所示：
四边形是菱形，
，
，
因式分解得：，
解得：或，
分两种情况：
①当时，，不能构成三角形；
②当时，，
菱形的周长．
故答案为：20．

17．（4分）如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是　　．

【解答】解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，
故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：．
故答案为：．

18．（4分）如图，在矩形中，，．把沿折叠，使点恰好落在边上的处，再将绕点顺时针旋转，得到△，使得恰好经过的中点．交于点，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③△△；④△．上述结论中，所有正确的序号是　①②④　．

【解答】解：把沿折叠，使点恰好落在边上的处，
，，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，，，
，
点是中点，
，
，
将绕点顺时针旋转，
，，，
，故①正确；
，

，
弧的长度，故②正确；
，，
，
，
，，，
△与△不全等，故③错误；
，，
△△，
，
，
，
又，
，故④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）先化简：，然后选择一个合适的值代入求值．
【解答】解：


，
把代入．
20．（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有　50　人，扇形统计图中“”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为　　；
（2）补全图2频数直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．
【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（人，
“”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为，
”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为；
故答案为：50，；
（2） “”这一范围的人数为（人，
“”这一范围的人数为（人，
“”这一范围的人数为（人，
“”这一范围的人数为（人；
补全图2频数直方图：

（3）能获奖．理由如下：
本次比赛参赛选手50人，
成绩由高到低前的参赛选手人数为（人，
又，
能获奖；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率．
21．（10分）如图，无人机在离地面60米的处，观测楼房顶部的俯角为，观测楼房底部的俯角为，求楼房的高度．

【解答】解：过作交于，
由题意得，，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
（米，
答：楼房的高度为40米．

22．（12分）如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，．过点作交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求，的长．

【解答】（1）证明：连接，
为的直径，点是半圆的中点，
，
，
，
，
直线是的切线；
（2）解：连接，
为的直径，
，
点是半圆的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．

23．（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支型画笔，第二次超市推荐了型画笔，但型画笔比型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的型画笔．
（1）超市型画笔单价多少元？
（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的型画笔支，购买费用为元，请写出关于的函数关系式．
（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买型画笔，则能购买多少支型画笔？
【解答】解：（1）设超市型画笔单价为元，则型画笔单价为元．
根据题意得，，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：超市型画笔单价为5元；

（2）由题意知，
当小刚购买的型画笔支数时，费用为，
当小刚购买的型画笔支数时，费用为．
所以，关于的函数关系式为（其中是正整数）；

（3）当时，解得，
，
不合题意，舍去；
当时，解得，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买型画笔，则能购买65支型画笔．
24．（12分）问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围．她的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：（1）小红证明的判定定理是：　　；
（2）的取值范围是　　；
方法运用：
（3）如图2，是的中线，在上取一点，连结并延长交于点，使，求证：．
（4）如图3，在矩形中，，在上取一点，以为斜边作，且，点是的中点，连接，，求证：．

【解答】解：（1）是中线，
，
又，，
，
故答案为：；
（2），
，
在中，，
，
，
故答案为：；
（3）如图2，延长至，使，连接，

是的中线，
，
又，，
，
，，
，
，
，
，
；
（4）如图3，延长至，使，连接，，，

点是的中点，
，
又，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
又，
，
，
，且，

，
，
，
又，
，
．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，过点作轴的垂线交直线于点．根据以上操作，完成下列问题．
探究：
（1）线段与的数量关系为　　，其理由为：　　．
（2）在轴上多次改变点的位置，按上述作图方法得到相应点的坐标，并完成下列表格：
的坐标






的坐标

　　


　　

猜想：
（3）请根据上述表格中点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线，猜想曲线的形状是　　．
验证：
（4）设点的坐标是，根据图1中线段与的关系，求出关于的函数解析式．
应用：
（5）如图3，点，，点为曲线上任意一点，且，求点的纵坐标的取值范围．

【解答】解：（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，
是的垂直平分线，
点是上一点，
（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），
故答案为：，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（2）当点时，设点，
，
，
，
点，
当点时，设点，
，
，
，
点，
故答案为：，；
（3）依照题意，画出图象，

猜想曲线的形状为抛物线，
故答案为：抛物线；
（4），点的坐标是，，
，
；
（5）点，，
，，，
，
是等边三角形，
，
如图3，以为圆心，为半径作圆，交抛物线与点，连接，，

，
设点，
点在抛物线上，
，
，
，
，（舍去），
如图3，可知当点在点下方时，，
点的纵坐标的取值范围为．