数学八年级下册16.1 二次根式第2课时教案

16.1 二次根式（第2课时）

内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

学习目标

1．理解()2＝a(a≥0)，并能利用它进行计算和化简．

2．通过具体数据的解答，探究＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题．

学习重点 

理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)以及它们的运用. 

学习难点 

二次根式性质的灵活运用.

教学设计

1．探究性质1

问题1　你能解释下列式子的含义吗？

，，，.

教师引导学生说出每一个式子的含义．

问题2　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

      ；       ；      ；       .

学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

问题3　从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.

例2  计算　

（1）；（2）.

2．探究性质2

问题4　你能解释下列式子的含义吗？

，，，. 

 问题5　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

=    ，=    ，=     ，=    .

　学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

问题6　从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0） 

例3  计算　

（1）；（2）.

3．归纳代数式的概念

问题7  回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？

学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

4．综合运用

（1）算一算：

； ； ； .

（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？ 

（3）谈一谈你对与的认识. 

5．小结

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6.延伸拓展

1．    ；    ；    . 

2．下列运算正确的是（　）

A.         B.       

C.      D.  

3．若，则的取值范围是        ． 

4．计算: ．

7.布置作业：课本习题16.1第2，4题.