初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教案及反思

19.2.3一次函数与方程，不等式-------第二课时：一次函数与二元一次方程（组）

学习目标:

让学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解.

　教学重难点

重点：二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的对应关系的理解.

难点：对应关系的理解及对实际问题的探究..

教学过程

一情镜引入，新知探究，合作交流

1.一次函数与二元一次方程的关系.

　(1)对于方程3x+5y=8如何用x表示y是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢?

　(2)在平面直角坐标系中画出一次函数y=- y=-3|5x+ 8|5的图象.

　(3) 在一次函数y=-3|5x+ 8|5 的图象上任取一点(x,y),则x,y一定是方程 3x+5y=8的解吗?为什么?

　学生独立完成后同桌交流,教师再引导学生归纳总结:

　方程3x+5y=8的解点(s,t)在一次函数y=-3|5x+ 8|5的图象上

　2.一次函数与二元一次方程组的关系.

　观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y=-3|5x+ 8|5的图象,两条直线的交点坐标是　　　　. 方程组 的解是　　　　. 

　小组讨论,完成填空后,进行验证.

　教师说明:(1)任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合;(2)求方程组的解就是求两个函数值相等时,自变量的值和函数值;(3)根据方程组的解的意义和函数的观点,就是当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等?它反映在图象上,就是求直线y=2x-1与直线y=-3|5x+ 8|5的交点坐标.

　教师引导归纳:

　　通过问题解决,由特殊过渡到一般,从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.

例1：1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.

(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;

　(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?

解:(1)两个气球所在位置的海拔高度y(m)与上升时间x(min)的函数关系分别是:

　  1号气球:y=x+5;2号气球:y=0.5x+15.自变量x的范围是0≤x≤60.

(2)由题意得 解得

　当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度.

　分析:在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交点吗? 学生画图后发现,这两条直线的交点为(20,25),说明当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度.也就是说交点坐标也就是方程组的解.

三．巩固练习

3、在同一坐标系下，函数的图象如图所示：请根据图象回答：

（1）方程组的解为＿＿＿＿＿.

（2）方程的解为＿＿＿＿＿.

四．总结拓展

1.课堂小结：一次函数与二元方程一次方程组的关系

2.拓展延伸

　 在如图所示的坐标系下，

（1）画出函数的图象，并利用图象解答下列问题：

（2）求方程组；

3.作业布置   教材P999页习题8,12题

五．课堂效果测评

1、若有意义，则函数的图象不经过第         象限.

2、一次函数的图象如图所示，则由图象可知，方程的解为＿＿＿.

4、一次函数的图象如图所示，由图象可知，当x＿＿＿时，y值为正数，当x＿＿时，y为负数.

5、已知方程组的解为，那么一次函数与一次函数的交点为（2,4）.

6、一次函数与一次函数两图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为＿＿＿＿.

7、一次函数的图象过点（0，－2）和（3,0）两点，则方程的解为＿

六．评价与反思（引导学生自己总结）

1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书

2.教学反思

本节内容是通过研究一次函数与二元一次方程组的关系，通过学习探究，加强知识之间的联系，学会融会贯通.