2020 第2部分 专项1 第2招 特殊值代入法

有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过比较烦琐的公式推导过程，此时可在不违背题意的前提下选择一些能直接反映已知量和未知量数量关系的特殊值，代入有关算式进行推算，依据结果对选项进行判断。

[例2]　如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小、质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是(　　)

A．T1＝   B．T1＝

C．T1＝    D．T1＝

[解题指导]　设m1＝m2＝m′，则整个系统处于静止状态，所以T1＝T2＝m′g；将m1＝m2＝m′代入四个选项中，发现：＝＝m′g，故选C。

[答案]　C

妙招点评：这种方法的实质是将抽象、复杂的一般性问题的推导、计算转化成具体的、简单的特殊值问题来处理，以达到迅速、准确解题的目的。

[链接高考]

2.(2017·全国卷Ⅰ·T20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1

B．Ec∶Ed＝2∶1

C．Wab∶Wbc＝3∶1

D．Wbc∶Wcd＝1∶3

AC　[A对：由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1。

B错：rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1。

C对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1。

D错：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1。]