通用版2020_2021学年九年级物理上学期期末复习讲义第14讲电学综合计算二含解析

第14讲电学综合计算二

教学目标

1．电学实际应用题

、【电学实际应用题】

一．计算题（共11小题）

1．如图甲所示为某电热水器的原理图，通过电磁继电器自动控制电热水器实现加热状态和保温状态的挡位变换。R1、R2为电热丝，其工作模式和相关参数如表。红灯、绿灯是电热水器工作时的指示灯，忽略指示灯对电路的影响。求：

（1）该热水器加热挡工作5min电热丝产生的热量；

（2）电热丝R2的阻值；

（3）控制电路电源电压恒为6V，R3为滑动变阻器，规格为“250Ω 2A”，R0为热敏电阻（置于电热水器内），其阻值随温度的变化如图乙所示。工作时，当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁才能被吸下来；小明通过调节滑动变阻器的滑片来改变电热水器的最高温度，结果无论怎样调节都无法使最高温度达到40℃．请你通过计算说明，应该如何改进原来的控制电路才能实现最高温度达到40℃．（要求不能改变原电路中各元件的规格）

【解答】解：（1）由表中参数知，热水器加热功率为1000W，

所以热水器加热挡工作5min电热丝产生的热量：

Q＝W＝P加热t＝1000W×5×60s＝3×105J；

（2）由图甲知，动触点接上方触点时，红灯亮，R1接入电路中，电路电阻较小，工作电路电压220V一定，由P＝知，此时为加热状态，

所以R1＝＝＝48.4Ω，

动触点接下方触点时，绿灯亮，R1、R2串联，电路电阻较大，此时为保温状态，由表中参数知，保温功率为40W，

由串联电路特点和P＝得：

R1+R2＝＝＝1210Ω，

48.4Ω+R2＝＝1210Ω，

所以，R2＝1161.6Ω；

（3）由图甲知，控制电路中R0和R3串联，电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁才被吸下，

由欧姆定律可知，I＝＝≥0.01A，

此时电路的总电阻：R总≤＝600Ω，

由图象知，温度为40℃时，R0＝250Ω，

所以滑动变阻器连入电路的阻值最小应为R滑＝R总﹣R0＝600Ω﹣250Ω＝350Ω，

而R3规格为“250Ω 2A”，且不能改变原电路中各元件的规格，所以可在电路中串联一个350Ω﹣250Ω＝100Ω的定值电阻。

答：（1）该热水器加热挡工作5min电热丝产生的热量为3×105J；

（2）电热丝R2的阻值为1161.6Ω；

（3）可在控制电路中串联一个100Ω的定值电阻。

2．如图甲是某品牌多功能电热养生壶，如图乙为其简化的电路图。电热养生壶为了煮制不同的食材，设有“高速档”、“中速档”和“低速档”三个档位，铭牌参数见表格，其中“中速档“和“低速档“功率模糊不清。已知电阻R2＝96.8Ω．求：

（1）养生壶在高速档正常工作5min消耗的电能为多少焦？

（2）R1的阻值为多少Ω；

（3）在某用电高峰期，若家庭电路中只有电热养生壶在“低速档”工作，标有“3000imp/kW•h“的电能表指示灯用时4min闪烁81次，此时家庭电路两端的实际电压为多少V？

【解答】解：

（1）由P＝可得养生壶在高速档正常工作5min所消耗的电能：

W＝P高速t＝1500W×5×60s＝4.5×105J；

（2）当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R2并联，电路电阻最小，由P＝可知此时电功率最大，养生壶箱处于高速档，

此时R2的功率：

P2＝＝＝500W，

R1的功率P1＝P﹣P2＝1500W﹣500W＝1000W，

R1＝＝＝48.4Ω；

（3）低速档，为功率最小的，即只有R2工作时，此时功率P＝P2＝500W，R2＝96.8Ω；

“3000imp/kW•h“表示每消耗1kW•h的电能，指示灯闪烁3000次，则闪烁81次消耗的电能：

W＝kW•h＝0.027kW•h，

养生壶的电功率：

P实＝＝＝0.405kW＝405W，

由P＝可得实际电压：

U实＝＝＝198V。

答：（1）养生壶在高速档正常工作5min消耗的电能为4.5×105J；

（2）R1的阻值为48.4Ω；

（3）此时家庭电路两端的实际电压为198V。

3．多功能养生壶具有精细烹饪、营养量化等功能，深受市场认可和欢迎。图乙是某品牌养生壶简化电路图。（ρ水＝1×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg•℃），g＝10N/kg）

（1）开关S1、S2处于什么状态，养生壶为高温档，说明判断依据；

（2）求R1的阻值；

（3）养生壶处于低温档工作时，求电路中的电流大小；

（4）在标准大气压下，使用高温档将初温是12℃的一壶水烧开，若养生壶高温档加热效率为80%，求水吸收的热量和烧开一壶水需要的时间。

【解答】解：

（1）由图知，当开关S1闭合，S2接B时，电阻R1、R2并联，电路中的总电阻最小，由P＝可知，总功率最大，所以此状态为高温档；

（2）由图知，当开关S1断开，S2接A时，电阻R1、R2串联，电路中的总电阻最大，由P＝可知，总功率最小，此时为低温档；

当S2接A，S1闭合时，R2被短路，只有电阻R1接入电路，养生壶处于中温档。

由P＝UI得，正常工作时通过R1的电流为：I1＝＝＝2.5A，

由I＝得，R1的阻值：R1＝＝＝88Ω，

（3）由P＝UI得，养生壶在低温档工作时电路中的电流为：

I低＝＝＝1.25A，

（4）由ρ＝可得，水的质量：m＝ρV＝1×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，

水吸收的热量：

Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣12℃）＝3.696×105J，

由η＝和W＝Pt得，烧开一壶水需要的时间为：

t＝＝＝＝420s。

答：（1）当开关S1闭合，S2接B时，为高温档；因为此时电阻R1、R2并联，电路中的总电阻最小，总功率最大；

（2）电阻R1的阻值是88Ω；

（3）养生壶处于低温档工作时电流为1.25A；

（4）水吸收的热量为3.696×105J，烧开一壶水需要的时间为420s。

4．如图是小明家新购买的电热水壶，它不但可折叠方便携带，而且可以适用于不同国家的多种电压，相关参数如表（电热丝电阻不变）．小明关闭家中其他用电器，使用热水壶将一满壶20℃的水加热至沸腾（标准大气压）共用了7min，同时发现标有2400imp/（kW•h）的电能表的指示灯共闪烁了140次。求：

（1）水吸收的热量为多少焦；

（2）电热水壶加热的效率是多少？

（3）上述烧水过程中热水壶的实际电压是多少伏特？

【解答】解：（1）水的体积V＝0.5L＝0.5×10﹣3m3，

由ρ＝得水的质量：

m＝ρV＝1×103kg/m3×0.5×10﹣3m3＝0.5kg，

水吸收的热量：

Q＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃﹣20℃）＝1.68×105J；

（2）由“标有2400imp/（kW•h）的电能表的指示灯共闪烁了140次”可得，电热水壶消耗的电能：

W＝kW•h＝kW•h＝×3.6×106J＝2.1×105J，

电热水壶加热的效率为：

η＝×100%＝×100%＝80%；

（3）由P＝得电热丝的电阻值：

R＝＝＝80Ω，

由W＝t可得，实际电压：

U实＝＝＝200V。

答：（1）水吸收的热量为1.68×105J；

（2）电热水壶加热的效率是80%；

（3）上述烧水过程中热水壶的实际电压是200V。

5．为了防止酒驾事故的出现，酒精测试仪已被广泛应用。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示。电源电压恒为8V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为60Ω．使用前要通过调零旋扭（即滑动变阻器R1的滑片）对酒精测试仪进行调零，此时电压表的示数为6V。

（1）电压表的示数为6V时，电流表的示数为多少？

（2）电压表的示数为6V时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？

（3）调零后，R1的电阻保持不变。某驾驶员对着酒精测试仪吹气10s，若电流表的示数达到0.2A，表明驾驶员酒驾，此时电压表的示数为多少？

【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。

（1）当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为60Ω，此时电压表的示数为6V，

由于串联电路中各处的电流相等，

所以，根据欧姆定律可得，电流表的示数：

I＝I2＝＝＝0.1A；

（2）串联电路中总电压等于各分电压之和，

则此时R1两端的电压：U1＝U﹣U2＝8V﹣6V＝2V，

所以，滑动变阻器R1的电阻值：R1＝＝＝20Ω；

（3）调零后，R1的电阻保持不变，

此时变阻器R1两端的电压：U1′＝I′R1＝0.2A×20Ω＝4V；

此时电压表的示数：U2′＝U﹣U1′＝8V﹣4V＝4V。

答：（1）电压表的示数为6V时，电流表的示数为0.1A；

（2）电压表的示数为6V时，滑动变阻器R1的电阻值为20Ω；

（3）调零后，电流表的示数达到0.2A时电压表的示数为4V。

6．如图甲是一款在鞋底夹层中装有电热丝的电热靴，图乙是其内部简化的加热电路和铭牌。使用前接通电源，通过旋钮开关S2调节高中低三个加热档（金属片M可分别拨至a、b、c处），加热到合适温度后断开电源即可穿鞋行走。电阻丝R1、R2规格相同且阻值不变，b为电阻丝R1的中点。

（1）R2的阻值；

（2）中温档时的加热功率（保留小数点后一位）；

（3）正常工作时，低温档加热至30℃所需的时间为100s．小明实际加热到30℃所用时间为121s，则当时的实际电压为多少？（不计热损失）

【解答】解：

（1）由电路图可知，当金属片M拨至c处时，电路为R2的简单电路，此时电路中的总电阻最小，电路的功率最大，电热靴的加热功率最大，

由表格数据可知，电热靴的最大加热功率P大＝24.2W，

由P＝UI＝可得，R2的阻值：

R2＝＝＝2000Ω；

（2）由电路图可知，当金属片M拨至b处时，R1与R2串联，电热靴处于中温档，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电阻丝R1、R2规格相同且阻值不变，

所以，中温档时的加热功率：

P热＝＝≈16.1W；

（3）由电路图可知，当金属片M拨至a处时，R1与R2串联，此时电路中的总电阻最大，电热靴处于低温档，

因不计热损失时，电热靴正常工作和实际工作时产生的热量相等，

所以，由Q＝W＝t可得：

t＝t′，

则当时的实际电压：

U实＝U＝×220V＝200V。

答：（1）R2的阻值为2000Ω；

（2）中温档时的加热功率为16.1W；

（3）当时的实际电压为200V。

7．某科技小组设计如图甲所示的汽车转弯灯电路模型原理图，接通相应指示灯后，该指示灯会亮（正常发光）、暗（微弱发光）交替闪烁。电路中电源电压12V不变，指示灯的规格为“12V 3W”，R0为定值电阻，左转或右转指示灯单独闪烁时，电压表两端实际电压随时间的变化规律如图乙所示。设指示灯的电阻不变，电磁铁线圈及衔铁的电阻值不计。求：

（1）指示灯的电阻：

（2）转向开关S与触点“3”和“4”接触时，指示灯正常发光状态下通过衔铁的电流；

（3）转向开关S与触点“2”和“3”接触时，指示灯在交替闪烁工作1min时间内消耗的电能。

【解答】解：（1）由P＝UI＝得，指示灯的电阻：

RL＝＝＝48Ω；

（2）由电路图可知，转向开关S与触点“3”和“4”接触时，左转、右转指示灯同时工作，

由P＝UI可得，指示灯处于正常发光时通过电流：

IL＝＝＝0.25A，

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，干路中通过衔铁的电流：

I＝2IL＝2×0.25A＝0.5A；

（3）由电路图可知，转向开关S与触点“2”和“3”接触时，左指示灯与R0串联，电压表测R0两端的电压，

由图乙可知，交替工作的周期为0.3s，一个周期内电压表的示数为0时的时间为0.2s，电压表的示数为6V时的时间为0.1s，

当电压表的示数为0时，指示灯两端的电压为12V（即灯泡正常发光），其功率为3W；

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，当电压表的示数U0＝6V时，指示灯两端的电压：

UL实＝U﹣U0＝12V﹣6V＝6V，

指示灯的电阻不变，则此时指示灯的实际功率：

PL实＝＝＝0.75W，

指示灯在交替闪烁工作1min时间内，灯泡正常发光时的时间t1＝×0.2s＝40s，

微弱发光的时间t2＝t﹣t1＝60s﹣40s＝20s，

由P＝可得，指示灯在交替闪烁工作1min时间内消耗的电能：

W＝W1+W2＝PLt1+PL实t2＝3W×40s+0.75W×20s＝135J。

答：（1）指示灯的电阻为48Ω；

（2）转向开关S与触点“3”和“4”接触时，指示灯正常发光状态下通过衔铁的电流为0.5A；

（3）转向开关S与触点“2”和“3”接触时，指示灯在交替闪烁工作1min时间内消耗的电能为135J。

8．某型号电热水瓶具有加热、保温、电动出水及干烧断电功能。其简化电路如图所示。S1是壶底温控开关，通常闭合，当壶底发热盘的温度达到120℃自动断开。S2是壶壁温控开关，按下时对水加热，水烧开后自动断开，电热水瓶处于保温状态。S3是电动出水开关，按下时闭合，电磁泵将水抽出。已知电热水瓶保温功率为50W，加热功率为1000W。

（1）电热水瓶处于保温状态且不抽水时，电路中的电阻是多大？

（2）闭合S3，电磁泵两端电压为12V．已知R3阻值为200Ω，求电磁泵的电功率。

（3）若水烧开后，S2没有自动断开，则瓶里的水烧干后，经过多长时间，S1才会断开？已知发热盘质量为0.5kg，比热容为0.5×103J/（kg•℃）。设水烧干瞬间，发热盘的温度为110℃，不计热损失。

【解答】解：由图和题意可知，闭合开关S1和S2，电阻R1和R2并联，处于加热状态；

只闭合开关S1时，只有电阻R2工作，处于保温状态；

只闭合开关S1和S3时，电动机和电阻R3串联，电磁泵将水抽出，电动机工作。

（1）电热水瓶处于保温状态且不抽水时，只有电阻R2工作，

根据P＝可得，电路中的电阻：

R2＝＝＝968Ω；

（2）闭合S1、S3时，电动机和电阻R3串联，已知此时电磁泵两端电压为12V，

则由串联电路电压的规律可得，电阻R3两端的电压：

U3＝U﹣U泵＝220V﹣12V＝208V，

这一支路的电流为：

I＝＝＝1.04A，

则电磁泵的电功率：

P泵＝U泵I＝12V×1.04A＝12.48W；

（3）瓶里的水烧干后，发热盘吸收的热量：

Q吸＝cm△t＝0.5×103J/（kg•℃）×0.5kg×（120℃﹣110℃）＝2500J；

瓶里的水烧干后，S2没有自动断开（仍然是加热状态），不计热损失，电流产生的热量全部被发热盘吸收，即W＝Q放＝Q吸，

由P＝可得，水烧干后到S1断开所需的时间：

t＝＝＝＝2.5s。

答：（1）电热水瓶处于保温状态且不抽水时，电路中的电阻是968Ω；

（2）电磁泵的电功率为12.48W；

（3）若水烧开后，S2没有自动断开，则瓶里的水烧干后，经过2.5s时间，S1才会断开。

9．新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能化的控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路图如图甲所示，R1和R2均为电热丝，S1是自动控制开关。煮饭时把电饭锅接入220V的电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间的变化如图乙所示，求：

（1）S和S1都闭合时电饭锅的电功率

（2）电热丝R2的阻值

（3）这30min内电饭锅产生的热量，

【解答】解：

（1）由乙电路图可知，S和S1都闭合时，电阻R1与R2并联，电路中的电流最大，

由图丙可知，电饭锅的最大电流I＝3A，

则此时电饭锅的电功率：

P1＝UI＝220V×3A＝660W；

（2）由乙电路图可知，只闭合S时，电路为R1的简单电路，电路中的电流较小，处于保温状态，

由丙图可知，通过R1的电流I1＝2A，

因并联电路中各支路互不影响，且干路电流等于各支路电流之和，

所以，R1与R2并联时，通过R2的电流：

I2＝I﹣I1＝3A﹣2A＝1A，

因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以由欧姆定律可得R2的阻值：

R2＝＝＝220Ω，

（3）由图丙可知，在0～10min和15min～20min时间段处于加热状态，

则加热时间t1＝15min＝900s；

电饭锅的保温时间：t2＝t﹣t1＝30min﹣15min＝15min＝900s，

电饭锅的保温功率：

P2＝UI1＝220V×2A＝440W；

这30min内电饭锅产生的热量：

Q＝W＝W1+W2＝P1t1+P2t2＝660W×900s+440W×900s＝9.9×105J。

答：（1）S和S1都闭合时电饭锅的电功率为660W；

（2）电热丝R2的阻值为220Ω；

（3）这30min内电饭锅产生的热量为9.9×105J。

10．如图甲，是一款各位奶爸奶妈必备的电器﹣﹣热奶器，并附上铭牌，它有着高温消毒，中温加热和低档保温等功能，其等效电路结构如图乙。R1、R2和R3为加热电阻，（装置处于高温档和中温档时，R3没有电流通过），电源电压为30V，R3规格为“20Ω 5A”，R3只与其中一个定值电阻串联时，移动滑片，还可以手动调节低温档的加热功率。求：

（1）电器以中温档工作时，通过加热电阻的电流大小？

（2）R2的电阻大小？

（3）电压表的量程为“0～20V”，电流表量程为0～6A”，在不损坏电路元件的前提下，通过手动调节的低温档加热功率范围？

【解答】解：因为装置处于高温档和中温档时，R3没有电流通过，

所以当S1、S2都闭合时，电阻R1和R2并联，电阻最小，根据P＝知，功率最大，此时处于高温档；

当S1闭合、S2断开时，只有电阻R1工作，电阻较大，根据P＝知，此时处于中温档；

当S1、S2都断开时，电阻R1和R3串联，电阻最大，根据P＝知，功率最小，此时处于低温档；

（1）根据P＝UI知，

电器以中温档工作时，通过加热电阻的电流：I＝＝＝6A；

（2）当S1、S2都闭合时，电阻R1和R2并联，处于高温档，当S1闭合、S2断开时，只有电阻R1工作，处于中温档；

所以R2的功率为：P2＝P高﹣P中＝300W﹣180W＝120W，

根据P＝知，

R2的电阻：R2＝＝＝7.5Ω；

（3）当S1闭合、S2断开时，只有电阻R1工作，处于中温档，

根据欧姆定律I＝知，

R1的电阻大小：R1＝＝＝5Ω；

当S1、S2都断开时，电阻R1和R3串联，处于低温档，电压表测量滑动变阻器两端的电压，

当电压表示数最大为20V时，滑动变阻器的电阻最大，低温档的功率最小，此时电阻R1两端的电压为：U1＝U﹣UV大＝30V﹣20V＝10V，此时电路的电流为：I′＝＝＝2A，

低温档加热功率的最小值为：P低小＝UI′＝30V×2A＝60W；

电流表示数最大为6A，R3规格为“20Ω 5A”，所以电路的最大电流为5A，低温档的功率最大，低温档加热功率的最大值为：P低大＝UII″＝30V×5A＝150W。

所以，低温档加热功率的范围为60W～150W。

答：（1）电器以中温档工作时，通过加热电阻的电流大小6A；

（2）R2的电阻大小为7.5Ω；

（3）电压表的量程为“0～20V”，电流表量程为0～6A”，在不损坏电路元件的前提下，通过手动调节的低温档加热功率范围为60W～150W。

11．某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图所示，电源电压恒为220V，R1和 R2是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响），R2＝30Ω，L 是标有“220V  160W”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作 10h，此时 R1与 R2的电功率之比为1：3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能，灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作 10h．求：

（1）R1的电阻；

（2）晚上工作时电路消耗的总功率；

（3）若一天中工作的 20h 内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为50%，则每天需要完全燃烧多少 m3的沼气（q沼气＝1.8×107J/m3）。

【解答】解：

（1）由题知，白天有日光时，系统处于保温状态，灯泡不工作，此时两开关应断开，两电阻R1、R2串联，总电阻最大，总功率最小；

由串联电路的特点可知，通过两电阻的电流相等，且R1与R2的电功率之比为1：3，

由P＝I2R可得：＝＝＝，

由题知R2＝30Ω，所以R1＝10Ω；

（2）晚上系统处于加热状态，且灯泡正常工作，由电路图可知，此时两开关应都闭合，灯泡L与R1并联；

由并联电路的特点可知，此时U＝U1＝220V，且灯泡正常工作，

所以R1的功率：P1′＝＝＝4840W，

所以晚上工作电路的总功率：P总＝P额+P1'＝160W+4840W＝5000W；

（3）由串联电路的特点和P＝可得，白天系统在保温状态时电热丝的总功率：

P保温＝＝＝1210W，

由题可知白天和晚上系统的工作时间相同，则一天内电热丝放出的热量：

Q＝W＝P1′t+P保温t＝（P1′+P保温）t＝（4840W+1210W）×10×3600s＝2.178×108J，

由沼气燃烧的热效率为50%可得：50%Q放＝Q，

由Q放＝qV可得需要燃烧沼气的体积：

V＝＝＝＝24.2m3。

答：（1）R1的电阻为10Ω；

（2）晚上工作时电路的总功率是5000W；

（3）每天需要完全燃烧24.2m3的沼气。

二．解答题（共2小题）

12．小强在冬天给奶奶买了一张普通的电热毯，额定电压为220V，电热毯由发热电阻R1和R2组成（两个电阻的阻值都不变），R1＝1936Ω．如图甲、乙所示，利用开关S接通不同的触点a、b可以使电热毯分为慢热档和快热档，快热档的额定电功率为100W．求：

（1）电热毯慢热档的电功率；

（2）奶奶在使用时一般是先用快热档位，因为升温快，升到合适温度后再手动调到慢热档位，这样睡觉时也不会觉得太热，小强觉得这样做很麻烦，于是就设计了一个能调节和自动控制温度的温控电路，如图乙所示，电源电压为12V，Rt为热敏电阻（安装在电热毯内），其阻值随温度变化的图线如图丙所示，R是一个最大阻值为10kΩ的滑动变阻器，当温控电路的两接入点c，d间的电压Ucd小于3V时，温控电路将使开关S自动接通触点b，当Ucd大于4V时，温控电路将使开关S自动接通触点a．小强想通过调节滑动变阻器的阻值来达到调节温度的作用，假设要控制温度不超过30℃，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为多大？

（3）在第（2）问中，若把滑动变阻器的滑片调到中点，求此时电热毯的温度可以被控制的范围。

【解答】解：（1）由电路图可知，开关S接b时，电路为R2的简单电路，电热毯处于快热档，

由P＝可得，R2的阻值：

R2＝＝＝484Ω；

开关S接a时，R1与R2串联，电热毯处于慢热状态，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，电热毯慢热档的电功率：

P＝＝＝20W；

（2）由题意可知，当Ucd＝4V时，电热毯的温度为30℃，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，Rt两端的电压：

Ut＝U﹣Ucd＝12V﹣4V＝8V，

由图象可知，热敏电阻Rt＝15kΩ＝1.5×104Ω，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，由I＝可得，电路中的电流：

I＝＝，即＝，

解得：R＝7.5×103Ω＝7.5kΩ；

（3）把滑动变阻器的滑片调到中点，接入电路中的电阻R′＝5kΩ＝5×103Ω，

当Ucd＝4V时电热毯的温度最高，此时Rt两端的电压Ut＝8V，

此时电路中的电流：

I′＝＝，即＝，

解得：Rt′＝1×104Ω＝10kΩ，

由图象可知，电热毯的最高温度为45℃，

当Ucd′＝3V时电热毯的温度最低，此时Rt两端的电压：

Ut′＝U﹣Ucd′＝12V﹣3V＝9V，

此时电路中的电流：

I″＝＝，即＝，

解得：Rt″＝1.5×104Ω＝15kΩ，

由图象可知，电热毯的最高温度为30℃，

所以，电热毯的温度可以被控制的范围为30℃～45℃。

答：（1）电热毯慢热档的电功率为20W；

（2）要控制温度不超过30℃，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为7.5kΩ；

（3）若把滑动变阻器的滑片调到中点，此时电热毯的温度可以被控制的范围为30℃～45℃。

13．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜（电阻恒定），使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，如表是该防雾镜的相关数据：

求：（1）求防雾镜正常工作时的电流；

（2）经测试，在﹣10℃环境下，正常工作600s使平面镜的平均温度升高了40℃，求电热膜给平面镜加热的效率；[玻璃的比热容为0.75×103J/（kg•℃）]

（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的16%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要，请求出R的最大阻值。

【解答】解：

（1）由表格可得防雾镜正常的功率：

P＝1.1W/dm2×100dm2＝110W，

由P＝UI可得防雾镜正常工作时的电流：

I＝＝＝0.5A；

（2）正常工作600s，平面镜温度的变化量：△t＝40℃，

平面镜吸收的热量：

Q吸＝cm△t＝0.75×103J/（kg•℃）×1.1kg×40℃＝3.3×104J，

正常工作600s电热膜产生的热量：

Q＝W＝Pt＝110W×600s＝6.6×104J，

加热效率：

η＝×100%＝×100%＝50%；

（3）由图知变阻器与电热膜串联，当电路中电阻最大时（变阻器阻值最大），功率最小，

由P＝可得电热膜电阻：R＝＝＝440Ω，

电热膜的功率在原功率的16%～100%之间变化，所以其最小电功率：P最小＝16%×110W＝17.6W，

由P＝I2R可得此时电路中电流：I′＝＝＝0.2A，

由串联电路特点和欧姆定律可得此时滑动变阻器的阻值，

R滑＝R总﹣R＝﹣R＝﹣440Ω＝660Ω。

答：（1）防雾镜正常工作时的电流为0.5A；

（2）电热膜给平面镜加热的效率50%；

（3）R的最大阻值660Ω。