高中数学人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案

3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

二、教学重、难点

1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.

三、教学设想：

（一）导入：问题1：

我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式

（二）探讨过程：

在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考

(1)           怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

思考2：怎样联系向量的数量积探求公式？

（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

两角差的余弦公式：

 （三）例题讲解

例1、利用和、差角余弦公式求、的值.

解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差.

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.

例2、已知，是第三象限角，求的值.

解：因为，由此得

又因为是第三象限角，所以

所以

点评：注意角、的象限，也就是符号问题.

 思考：本题中没有，呢？

（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：

解:

      2．教材P127面1、2、3、4题

（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.

（1）牢记公式

（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

（六）作业：《习案》作业二十九