高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案设计

2.2.1  向量的加法运算及其几何意义

教学目标：

1、           掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、           会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、           通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

教学难点：理解向量加法的定义.

教学思路：

一、设置情景：

1、   复习：向量的定义以及有关概念

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2、           情景设置：

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和：

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：

（4）船速为，水速为，则两速度和：

二、探索研究：

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ，      规定：      a + 0-= 0 + a

探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么关系？       两向量的和仍是一个向量；

（2）当向量与不共线时， |+|<||+||；什么时候|+|=||+||，什么时候|+|=||－||，

当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||；

当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||，

当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；

若||<||，则+的方向与相同，且|+b|=||-||.

（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

３．例一、已知向量、，求作向量+

   作法：在平面内取一点，作 ，则.

４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中+的结果与+是否相同？    验证结果相同

从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

      ２）向量加法的交换律：+=+

５．你能证明：向量加法的结合律：(+) +=+ (+)  吗？

6．由以上证明你能得到什么结论？   多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.

三、应用举例：

例二（P83—84）略

变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.

变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.

练习：P84面1、2、3、4题

四、小结 

1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.

五、课后作业：《习案》作业十八。

六、备用习题    思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？