初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第一课时学案设计

人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减（第一课时）

【学习目标】

1.了解二次根式的加、减运算法则；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

【课前预习】

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

4．下列计算中，正确的是(        )

A． B． C．＝ D．

5．下列算式中，正确的是(　　)

A． B． C． D．

6．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（　　）

A． B．± C． D．±

7．下列二次根式能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（　 ）

A． B． C． D．

9．如果与是同类二次根式，那么下列各数中，可以取的数为（    ）．

A．4 B．6 C．8 D．12

10．下列命题是假命题的是（     ）

A．全等三角形的周长相等 B．与是同类二次根式

C．若实数，，则 D．如果，那么

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

3、计算：（1）2x-3x+5x       （2）

【互学探究】

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

问题1： 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则：合并同类项

(1)2a+3a=       ；

问题2：类比利用合并同类项法则进行下列运算：

(2)当a=时，分别代入左、右得；

(3)当a=时，分别代入左、右得；......    

         .               

总结：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.则：

探究点2：二次根式的加减及其应用

思考 ：如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，请动手操作，将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长.

要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；

(2)找——找出被开方数相同的二次根式；

(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

例题

（一）二次根式的加减运算

1.二次根式：中，与能进行合并的是（     ）                                                   A.     B.   C.   D.

2.下列运算中错误的是                     （     ）

A.    B.      C.      D.

3.若最简根式与可以合并，求的值. 

4.与最简二次根式能合并，则m=_____.

（二）二次根式的加减及其应用

5.有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.

6.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求(2*3)－(27*32)的值．

【小结】

二次根式的加减步骤：

进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为       ，再将被开方数相同的的二次根式进行       。

【课后练习】

1．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列根式与是同类二次根式的是（  ）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，不能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列二次根式：、、、中与是同类二次根式的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列二次根式中，能与合并的是（ ）

A． B． C． D．

7．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )

A． B． C． D．

9．已知，，则代数式的值是（    ）

A． B． C．24 D．

10．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     )

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b

11．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为__．

12．比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．

13．如果最简二次根式和是同类二次根式，则____________．

14．若a的倒数是，的相反数是0，c是－1的立方根，则＝____________．

15．数轴上，点表示，点表示，则间的距离___________

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．D  3．D  4．C  5．C  6．A  7．C  8．D  9．C  10．D

【课后练习】

1．D  2．C  3．B  4．B  5．B  6．D  7．D  8．D  9．A  10．A

11．

12．＜

13．0

14．

15．2－2