初中人教版19.1.1 变量与函数导学案

19．1．1  变量与函数（2） 姓名_____

学习目标:

1．理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

2．会确定自变量取值范围，会求函数值.

学习重难点

重点:函数的概念,确定函数的解析式．

难点:函数的概念, 确定自变量的取值范围．

 学习过程

一、    复习回顾：

在一个变化过程中，_________________的量叫做变量,_______________的量叫做常量.

二、 探索新知

首先回顾上节课四个问题，思考:1、每个问题中是否有两个变量，2、当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

问题（1）汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶路程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s.

关系式为：s=____________；

发现：1、问题（1）中有_______个变量,分别是时间_____和路程____；2、每当t取定一个值时，行驶路程s就随之确定一个值．

问题（2）每张电影票的售价为10元，第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．先填写下面的表格，再试用含x的式子表示y.

关系式为：y=             ；

发现：1、问题（2）中有_______个变量,分别是票数_____和收入____；2、每当x取定一个值时，票房收入y就随之确定_____个值．

问题（3）同学们见过水中的涟漪吗？当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积Ｓ分别为多少?  填写下表 (用 含的式子表示）,用含r的式子表示S.                                 

关系式为：S =             ；

发现：1、问题（3）中有_______个变量,分别是________和_________；2、每当r取定一个值时，面积s就随之确定_____个值．

    问题（4）用10m长的绳子围成长方形，设矩形的长为xm，它的邻边长y, 填写下表,用含x的式子表示y.                    

关系式为：S=__________________；

发现：1、问题（4）中有_______个变量,分别是________和_________；2、每当x取定一个值时，它的邻边长y就随之确定_____个值．

    结论:上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有_______________的值与它对应．

    在上面的问题中，利用关系式能看到两个变量间的关系，其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

答：对于x的每个确定的值，y__________________________________。

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？                                 答:

对于表中每个确定的年份（x），

y都有____________的值与x对应.

函数定义:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如：

问题（1）中，时间t是自变量，路程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，问题（2）中，_______是自变量,_____是____的函数.x=100是的函数值y=___                            

上面的关系式表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式 。                                                                        

例1，一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶路程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．   

（1）写出表示y与x的函数关系式．_________________________________

（2）指出自变量x的取值范围．______________________________       

（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？____________________

(确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义，)

例2．在计算器上按照下面的程序进行操作：

    1、填写表格。2、写出解析式y=_______；3、显示的数y是输入的数x的函数吗？_________

三、巩固练习；1、 教材P74练习

（1）_______是自变量,______是_______的函数,解析式:__________________.

（2）_______是自变量,______是_______的函数,解析式:__________________.

（3）_______是自变量,______是_______的函数,解析式:__________________.

（4）_______是自变量,______是_______的函数,解析式:__________________.

2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．自变量是       ，     是___     的函数,n的取值范围是        

3．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是                       。其中      是       的函数，       是自变量。

5．个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是(千克)与售价(元)的关系如下表：

(1)卖出的苹果数量(千克)与售价(元)的关系可以表示为              .

(2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从         元变到       元。

(3) 当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？

(4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210元？