2021年九年级中考数学 专题练习：二次函数及其性质（含答案）

这是一份2021年九年级中考数学 专题练习：二次函数及其性质（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，M，等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学 专题练习：二次函数及其性质
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2)2+1，下列说法中错误的是 (　　)
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2
C.当x－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2
D. 抛物线的对称轴是x＝－

5. （2020·新疆）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　）


6. (2019•雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

7. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.其中正确的结论个数有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
　　　　　　

8. 如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止．设移动x s后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2，则y关于x的大致图象是(　　)



二、填空题
9. 已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是　　　　. 

10. 若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．

11. 已知二次函数y＝(x－m)2－1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

12. (2019•武汉)抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是__________．

13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．


14. 2018·湖州 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a>0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．


15. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．


16. 如图，平行于x轴的直线AC与函数y1＝x2(x≥0)，y2＝x2(x≥0)的图象分别交于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC交y2的图象于点E，则＝________．


三、解答题
17. 已知二次函数y＝x2－2x－1.
(1)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)通过列表、描点、连线，在图中画出该函数的图象；
(3)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标．






18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．






19. 如图①，经过原点O的抛物线y＝ax＋bx (a≠0)与x轴交于另一个点A(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B (2，t )．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
(3)如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．






20. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．






2021中考数学 专题训练：二次函数及其性质-答案
一、选择题
1. 【答案】C　[解析]根据二次函数的性质进行判断，由二次函数y=(x-2)2+1，得它的顶点坐标是(2，1)，对称轴为直线x=2，当x=2时，函数的最小值是1，图象开口向上，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，当x0.解得
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