2021年九年级中考数学 专题练习：与圆有关的计算（含答案）

2021中考数学 专题练习：与圆有关的计算

一、选择题

1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)              (　　)

A.8-π         B.16-2π

C.8-2π         D.8-π

2. 如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为 (　　)

A.π          B.π     

C.2π          D.3π

3. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为

A． B．
C． D．

4. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　)

A．2     B.     C.     D.

5. 如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为上两点，且＝.若∠CED＝ ∠COD，则的长为(　　)

图A.π      B.π      C.π      D.π

6. (2019•天水)如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为

A． B．
C． D．

7. 正方形ABCD与正八边形EFGHKLMN的边长相等，初始位置如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的方式将正方形ABCD旋转2020次后，正方形ABCD中与正八边形EFGHKLMN的边重合的边是(　　)

A．AB      B．BC      C．CD     D．DA

8. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．6π          B．3 π          C．2 π          D．2π

二、填空题

9. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=2，则的长为　　　　(结果保留π). 

10. 在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　　　　. 

11. 75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是________ cm.

12. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是________．

13. （2020·黔西南州）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．

14. （2020·嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为          ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为              ．

15. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．

16. (2020自贡)如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为　  　．

三、解答题

17. 如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，CN为☉O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点.

(1)求证:MD=MC;

(2)若☉O的半径为5，AC=4，求MC的长.

18. （2020·河北）如图13，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD，以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆，点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP.

（1）①求证：△AOE≌△POC；

②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由.

（2）若OC=2OA=2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）.

19. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.

(1)求证：EF∥CG；

(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．

20. 如图，PB切⊙O于点B，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为D，交⊙O于点A，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，AF，BF.

(1)若∠AOF＝120°，⊙O的半径为3，

求：①∠CBF的度数；

②的长；

③阴影部分的面积．

(2)若AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．

(3)求证：直线PA为⊙O的切线．

(4)若BC＝6，AD∶FD＝1∶2，求⊙O的半径．

2021中考数学 专题训练：与圆有关的计算-答案

一、选择题

1. 【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，

S扇形ABE==2π，

∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.

2. 【答案】C　[解析]连接OA，OB，过点O作OD⊥AB交于点E，由题可知OD=DE=OE=OA，在Rt△AOD中，sinA==，∴∠A=30°，

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，∴的长==2π，故选C.

3. 【答案】C

【解析】该扇形的弧长=．故选C．

4. 【答案】D　[解析] ∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝lR，∴l＝，∴下面圆锥的侧面积为··R＝.故选D.

5. 【答案】D

6. 【答案】C

【解析】∵四边形是菱形，，∴，

∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，

故选C．

7. 【答案】A　[解析] 由题意可得正方形每旋转8次则回到原来的位置．

∵2020÷8＝252……4，

∴正方形ABCD旋转2020次后，AB与正八边形EFGHKLMN的边重合．

8. 【答案】A　

二、填空题

9. 【答案】

10. 【答案】5　[解析]如图，已知☉O，圆内接正方形ABCD.连接OB，OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=，由勾股定理得OE2+BE2=OB2，即2+2=52，解得a=5.

11. 【答案】6

12. 【答案】24π　

13. 【答案】6π

【解析】本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转．如答图，连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，垂足分别为M，N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝，∴扇形FDE的面积为＝．∵CA＝CB，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN．∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN．在△DMG和△DNH中，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝，∴阴影部分的面积为，因此本题答案为．

14. 【答案】π，

【解析】本题考查了圆周角、扇形面积公式以及圆锥等知识，如图，由∠AO´B＝90°知AB为⊙O的直径，AB＝2，所以O´A＝O´B＝2，所以S＝，根据围成圆锥时扇形的弧长转化为圆锥的底面圆（设底面圆的半径为）的周长得到：，解得＝．因此本题答案为π，。

15. 【答案】

【解析】由图可得，

图中阴影部分的面积为：，故答案为：．

16. 【答案】故答案为：．

【解析】本题考查了矩形、相似三角形、圆、等边三角形等知识，构造△DOG∽△DFC，根据比例关系求出⊙O的半径，将阴影面积分割、补全构造成所求阴影面积．

解：连接OG，

∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，

∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，

∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，

设OG＝OF＝x，则，解得：x，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，

∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；

∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OHOQ，S扇形OGQ＝S扇形OQF，

∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）

＝S矩形OGCHS△OFQ（）．因此本题答案为：．

三、解答题

17. 【答案】

解:(1)证明:连接OC，

∵CN为☉O的切线，

∴OC⊥CM，

∴∠OCA+∠MCD=90°.

∵OM⊥AB，

∴∠OAC+∠ODA=90°.

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠MCD=∠ODA.

又∵∠ODA=∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC.

(2)依题意可知AB=5×2=10，AC=4，

∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，

∴BC==2.

∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB，

∴=，即=，得OD=.

设MC=MD=x，在Rt△OCM中，

由勾股定理得x+2=x2+52，

解得x=，即MC=.

18. 【答案】

解：解：（1）①证明：∵OA=OB，OE=OC，∠AOE=∠POC，∴△AOE≌△POC；

②∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C.∵∠1+∠E＝∠2，∴∠1+∠C=∠2.

（2）相切.

如图，∵CP与小半圆相切，∴CP⊥OP.

在Rt△OPC中，∵OP=1，OC=2,∴cos∠COP=，∴∠COP=60°.

∴∠DOE=120°.∴S扇形EOD=.

【解析】本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和全等三角形的判定和性质等知识．（1）在△AOE中，由∠AEO和∠AOE的度数求得∠EAO的度数，再由AC平分∠DAE求得∠OAD的度数，进而由AD∥BC得到∠ACB＝∠OAD，问题得解；（2）先根据AAS证明△AEO≌△CFO，再根据相似三角形对应边相等得到AE＝CF.

19. 【答案】

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.

∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得△BFA，

∴△BFA≌△BEC，

∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，

AF＝CE，

∴∠AFB＋∠FAB＝90°.

∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，

∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，

∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，

∴CE綊FG，

∴四边形EFGC是平行四边形，

∴EF∥CG.

(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB.

∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝AB＝1，

∴AF＝＝.

由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，

∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，

∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－.

20. 【答案】

解：(1)①∵∠AOF＝120°，

∴∠ABF＝60°.

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBF＝30°.

②连接OB.

∵∠AOF＝120°，

∴∠AOE＝60°.

∵EF⊥AB于点D，∴＝，

∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，

∴＝＝2π.

③∵∠AOE＝60°，EF⊥AB于点D，

∴∠OAB＝30°.

∵AC＝6，∴BC＝3，∴AB＝3 .

∵OA＝3，∴OD＝，

∴S△AOB＝AB·OD＝×3 ×＝ .

∵S扇形OAB＝π×32＝3π，

∴阴影部分的面积＝S扇形OAB－S△AOB＝3π－ .

(2)∵EF⊥AB于点D，∴AD＝BD＝4.

设OA＝x，则OD＝OE－DE＝x－2.

在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即x2＝(x－2)2＋42，解得x＝5，

∴⊙O的半径为5.

(3)证明：连接OB.

∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°.

∵EF⊥AB于点D，∴＝，

∴∠AOP＝∠BOP.

又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴直线PA为⊙O的切线．

(4)∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，

∴OD＝BC＝3.

设AD＝y.∵AD∶FD＝1∶2，

∴FD＝2y，∴OA＝OF＝FD－OD＝2y－3.

在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即(2y－3)2＝y2＋32.

解得y1＝4，y2＝0(不合题意，舍去)．

∴OA＝2y－3＝5，即⊙O的半径为5.