2021年九年级中考数学 专题练习：与圆有关的位置关系（含答案）

2021中考数学 专题练习：与圆有关的位置关系

一、选择题

1. 如图，已知AB是☉O的直径，点P在BA的延长线上，PD与☉O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4，BC=6，则PA的长为              (　　)

A.4     B.2    C.3     D.2.5

2. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　　)

A．相交        B．相切 

C．相离        D．无法确定

3. 如图，已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是(　　)

A．⊙O1     B．⊙O2     C．⊙O3     D．⊙O4

4. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是(　　)

A．1     B．2     C．3     D．4

5. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为(　　)

A．2     B.     C.     D.

6. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是

A．PA=PB B．∠BPD=∠APD
C．AB⊥PD D．AB平分PD

7. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(　　)

A．E，F，G       B．F，G，H

C．G，H，E       D．H，E，F

8. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是(　　)

A．9     B．16      C．25     D．36

二、填空题

9. 如图，☉O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上.若∠BAC=66°，则∠EPF等于　　　　度. 

10. 如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与☉O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE=　　　　. 

11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．

12. 如图，⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，半径为1.当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为__________．

13. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．

14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．

15. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.

16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为________.

三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：

(1)当r为何值时，⊙P与坐标轴有1个公共点？

(2)当r为何值时，⊙P与坐标轴有2个公共点？

(3)当r为何值时，⊙P与坐标轴有3个公共点？

(4)当r为何值时，⊙P与坐标轴有4个公共点？

18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

19. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A.

(1)求∠D的度数；

(2)若CD＝2，求BD的长．

20. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.

(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．

2021中考数学 专题训练：与圆有关的位置关系-答案

一、选择题

1. 【答案】A　[解析]如图，连接OD.

∵PC切☉O于点D，

∴OD⊥PC.

∵☉O的半径为4，

∴PO=PA+4，PB=PA+8.

∵OD⊥PC，BC⊥PD，

∴OD∥BC，∴△POD∽△PBC，

∴=，即=，解得PA=4.

故选A.

2. 【答案】B

3. 【答案】B

4. 【答案】D

5. 【答案】B　[解析] 连接OA.因为∠ABC＝30°，所以∠AOC＝60°.因为PA为⊙O的切线，所以∠OAP＝90°，所以∠P＝90°－∠AOC＝30°.因为OA＝OC＝1，所以OP＝2OA＝1，

所以PA＝.

6. 【答案】D

【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；

∴AB⊥PD，所以C成立；

∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，

只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．

7. 【答案】A　[解析] 设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA＝＝.

因为OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内；

OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内；

OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内；

OH＝＝2 ＞OA，

所以点H在⊙O外．

故选A.

8. 【答案】B　[解析] 如图，连接OC交⊙C于点P′.

∵圆心C的坐标为(3，4)，点P的坐标为(m，n)，

∴OC＝5，OP＝，

∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，

∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，

此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.

二、填空题

9. 【答案】57　[解析]连接OE，OF.∵☉O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，∴OF⊥AC，OE⊥AB，∴∠BAC+∠EOF=180°，∵∠BAC=66°，

∴∠EOF=114°.∵点P在优弧上，

∴∠EPF=∠EOF=57°.故填:57.

10. 【答案】60°　[解析]

连接OA，                                

∵四边形ABOC是菱形，

∴BA=BO，

∵AB与☉O相切于点D，

∴OD⊥AB.

∵D是AB的中点，

∴OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOD=∠AOB=30°，

同理∠AOE=30°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，

故答案为60°.

1

11. 【答案】5－　　[解析] ∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠DAC＝∠BAE.

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE(SAS)，

∴∠ADC＝∠ABE，

从而∠PDB＋∠PBD＝90°，

即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，

∴点P在以BC为直径的圆上．

如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.

∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，

∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，

∴OH＝ ，∴OP长的最小值是5－　.

12. 【答案】(1，)或(－1，)　[解析] ∵⊙M的圆心在一次函数y＝x＋2的图象上运动，∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x，x＋2)．∵⊙M的半径为1，∴x＝1或x＝－1，当x＝1时，y＝，当x＝－1时，y＝.∴点M的坐标为(1，)或(－1，)．

13. 【答案】BD＝CD或AB＝AC(答案不唯一)

[解析] (1)连接OD.要使DE是⊙O的切线，结合DE⊥AC，只需OD∥AC，根据O是AB的中点，只需BD＝CD即可；

(2)根据(1)中探求的条件，要使BD＝CD，则连接AD，由于∠ADB＝90°，只需AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一即可．

14. 【答案】70°　[解析] 由切线长定理可知∠OBD＝∠ABC＝20°.∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠BOD＝90°－∠OBD＝70°.

15. 【答案】　如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝∠BOC＝60°.∴∠OBD＝30°，

∴OB＝2OD.由垂径定理，得BD＝BC＝ cm，在Rt△BOD中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋()2，解得OD＝  cm.∴OB＝ cm，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.

16. 【答案】2　[解析] 如图，连接OD.∵OE⊥BF于点E，∴BE＝BF.

∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∴EC＝OD＝OB＝2.

又∵BC＝3，

∴BE＝BC－EC＝3－2＝1，

∴BF＝2BE＝2.

三、解答题

17. 【答案】

解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.

(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4.

(3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.

(4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.

18. 【答案】

  (1)解：BC与⊙O相切．理由如下：

解图

如解图，连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠OAD.

又∵∠OAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA.

∴OD∥AC，(2分)

∴∠BDO＝∠C＝90°，

又∵OD是⊙O的半径，

∴BC与⊙O相切．(4分)

(2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，

由(1)知∠BDO＝90°，

∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2.

解得r＝2.(5分)

∵tan∠BOD＝＝＝，

∴∠BOD＝60°.(7分)

∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝·OD·BD－＝2－π.(8分)

19. 【答案】

解：(1)连接OC.

∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，

∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A.

∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D.

∵PD与⊙O相切于点C，

∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，

∴∠D＝×(180°－90°)＝45°.

(2)由(1)可知∠COD＝∠D，∴OC＝CD＝2.

由勾股定理，得OD＝＝2 ，

∴BD＝OD－OB＝2 －2.

20. 【答案】

解：(1)AB与⊙O相切．理由如下：

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAE＋∠AEC＝90°，

又∵∠AEC＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，

∴∠CDF＋∠ADF＝90°，

∴∠ADC＝90°，

又∵CD为⊙O的直径，

∴AB与⊙O相切．(3分)

(2)如解图，连接CF，

解图

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CDF＋∠DCF＝90°，

又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，

∴∠DCF＝∠ADF，

又∵∠CAE＝∠ADF，

∴∠CAE＝∠DCF，

又∵∠CPA＝∠FPC，

∴△PCF∽△PAC，

∴＝，(6分)

又∵PF∶PC＝1∶2，AF＝5，

故设PF ＝a，则PC＝2a，

∴＝，

解得a＝，

∴PC＝2a＝2×＝.(8分)