2021年九年级中考数学专题练习：二次函数的实际应用（含答案）

这是一份2021年九年级中考数学专题练习：二次函数的实际应用（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021中考数学专题练习：二次函数的实际应用
一、选择题
1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为(　　)
A．130元/个 B．120元/个
C．110元/个 D．100元/个

2. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 (　　)

A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2

3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(　　)

A．50 m B．100 m
C．160 m D．200 m

4. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是(　　)

A．①④ B．①② C．②③④ D．②③

5. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为(　　)

A．y＝x2 B．y＝－x2
C．y＝x2 D．y＝－x2

6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)

A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m

7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)

A．此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D．篮球出手时离地面的高度是2 m
　　　

8. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论错误的是(　　)

A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m
B．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势
C．小球落地点距点O的水平距离为7 m
D．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同

二、填空题
9. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．

10. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=　　　　m时，矩形土地ABCD的面积最大. 


11. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　　　　. 

12. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.


14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.


三、解答题
15. 已知某商品的进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每件每涨价1元，每星期可少卖出10件．
(1)要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的价格应定为多少元？
(2)每星期能否获利7000元？试说明理由．
(3)该商品每件的价格定为多少元时，每星期获利最大，最大利润是多少？





16. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v(千米/小时)
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q(辆/小时)
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是____．(只需填上正确答案的序号)
①q＝90v＋100；　②q＝；　③q＝－2v2＋120v.
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
(3)已知q，v，k满足q＝vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值．





17. (2019•辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？






18. 有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．
(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．






2021中考数学专题训练：二次函数的实际应用-答案
一、选择题
1. 【答案】B　[解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．

2. 【答案】C　[解析]如图，过点C作CE⊥AB于E，设CD=x，
则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x.
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∴BE=BC=6-x，
∴AD=CE=BE=6x，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，
∴梯形ABCD的面积=(CD+AB)·CE=x+x+6·6x=-x2+3x+18=-(x-4)2+24，
∴当x=4时，S最大=24，即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大，最大面积为24 m2，故选C.

3. 【答案】C　[解析] 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．

4. 【答案】D　[解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；
③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h＝a(t－3)2＋40，
把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40.
解得a＝－，
∴函数解析式为h＝－(t－3)2＋40.
把h＝30代入解析式，得30＝－(t－3)2＋40，
解得t＝4.5或t＝1.5，
∴小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s或4.5 s，故④错误．故选D.

5. 【答案】B　[解析] 设二次函数的解析式为y＝ax2.由题可知，点A的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a＝－，∴二次函数解析式为y＝－x2.故选B.

6. 【答案】D　[解析] 把y＝0代入y＝－x2＋x＋，得－x2＋x＋＝0，
解得x1＝10，x2＝－2.又∵x＞0，∴x＝10.
故选D.

7. 【答案】A　[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，
∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.
∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－.∴y＝－x2＋3.5.可见选项A正确．
由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．
由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．
将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．
故选A.

8. 【答案】A　[解析] 令y＝7.5，得4x－x2＝7.5.解得x1＝3，x2＝5.可见选项A错误．
由y＝4x－x2得y＝－(x－4)2＋8，∴对称轴为直线x＝4，当x＞4时，y随x的增大而减小，选项B正确．
联立y＝4x－x2与y＝x，解得或∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，，可见选项C正确．
由对称性可知选项D正确．
综上所述，只有选项A中的结论是错误的，故选A.

二、填空题
9. 【答案】28　[解析] 设商店所获利润为y元．根据题意，得
y＝(a－21)(350－10a)＝－10a2＋560a－7350＝－10(a－28)2＋490，
即当a＝28时，可获得最大利润．
又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a＝28符合要求．
故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．

10. 【答案】150　[解析]设AB=x m，矩形土地ABCD的面积为y m2，由题意，得y=x·=-(x-150)2+33750，∵-<0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m时，矩形土地ABCD的面积最大.

11. 【答案】1.6　[解析]设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h，则第一个小球的离地高度y=a(t-1.1)2+h(a≠0)，
由题意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h，
解得t=1.6.
故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.

12. 【答案】20　[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s＝60t－t2＝－(t－20)2＋600，∴当t＝20时，s的最大值为600.

13. 【答案】75　[解析] 设与墙垂直的一边的长为x m，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.

14. 【答案】48　[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.

∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.
由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，
∴OC＝9＋7＝16(m)．
设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.
∵抛物线的顶点为C(0，16)，
∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.
把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，
∴7＝324a＋16，
∴a＝－，
∴y＝－x2＋16.
当y＝0时，0＝－x2＋16，
∴－x2＝－16，解得x＝±24，
∴E(24，0)，D(－24，0)，
∴OE＝OD＝24 m，
∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．

三、解答题
15. 【答案】
解：设该商品每件涨价x元时，每星期获得的总利润为y元．
(1)由题意，得(60＋x－40)(300－10x)＝6090，
整理得x2－10x＋9＝0，
解得x1＝1，x2＝9.
60＋1＝61(元)，60＋9＝69(元)．
答：要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的价格应定为61元或69元．
(2)不能．理由：列方程，得(60＋x－40)(300－10x)＝7000，
整理得x2－10x＋100＝0.
∵Δ＝(－10)2－4×1×100＜0，
∴此方程无实数解，
∴销售该商品每星期不能获利7000元．
(3)y＝(60＋x－40)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，
∴当x＝5时，y最大＝6250，60＋x＝65.
答：该商品每件的价格定为65元时，每星期获利最大，最大利润为6250元．

16. 【答案】
【思路分析】(1)可用图象得出函数关系，也可直接代入数据进行检验；(2)由已知的二次函数q＝－2v2＋120v解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)①把q＝vk代入q＝－2v2＋120v中，消去q，得到k和v的关系式，再根据v的取值范围12≤v<18，就可求得k的取值范围；②由(2)中已知，当v＝30时，q的最大值为1800，代入k＝－2v＋120中，求得k＝60，因为d＝，把k＝60代入，得d＝.
解：(1)③；(3分)
【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v＝5，q＝550代入，可排除②；由数据v＝20，q＝1600可排除①；所以刻画q，v关系最准确的是③；
(2)q＝－2v2＋120v＝－2(v－30)2＋1800，(6分)
当v＝30时，q最大＝1800；(8分)
(3)①由得，k＝－2v＋120，
∵12≤v<18，∴84<－2v＋120≤96，即84 ②当v＝30时，q最大＝1800，此时k＝60，d＝＝.(12分)

17. 【答案】
(1)设一次函数关系式为，
由图象可得，当时，；时，，
∴，解得，
∴与之间的关系式为．
(2)设该公司日获利为元，由题意得
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴，
∴当时，随着的增大而增大，
∵，
∴时，有最大值，
．
即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．

18. 【答案】
解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：

过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；
②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：

过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，
则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，
∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.
∵∠BCD＝135°，
∴∠FCH＝45°，
∴△CHF为等腰直角三角形，
∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，
∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，
∴S2＝AE·AG＝6×5＝30.
(2)能．
如图③，在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，

则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，
∴MG＝BC＝5，BM＝CG，∠BCG＝90°.
∵∠BCD＝135°，
∴∠FCG＝45°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴FG＝CG.
设AM＝x，矩形AMFN的面积为S，则BM＝6－x，
∴FM＝GM＋FG＝GM＋CG＝BC＋BM＝11－x，
∴S＝AM·FM＝x(11－x)＝－x2＋11x＝－(x－5.5)2＋30.25，
∴当x＝5.5时，S取得最大值，最大值为30.25.
故这些矩形材料面积的最大值为30.25.