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人教版 (新课标)必修2第六章 万有引力与航天综合与测试课后作业题
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这是一份人教版 (新课标)必修2第六章 万有引力与航天综合与测试课后作业题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)
1．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
解析 本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．
答案 D
2．关于人造地球卫星，以下说法正确的是( )
A．人造卫星绕地球运动的轨道通常是椭圆，应遵守开普勒三定律
B．人造地球同步卫星一般做通信卫星，处于赤道上空，距地面的高度可以通过下列公式计算：Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，其中T是地球自转的周期，h为卫星到地面的高度，R为地球的半径，M为地球质量，m为卫星质量
C．人造地球卫星绕地球转的环绕速度(第一宇宙速度)是7.9 km/s，可以用下列两式计算：v＝eq \r(\f(GM,R))、v＝eq \r(Rg).其中R为地球半径，g为地球的重力加速度，M为地球质量
D．当人造卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星将摆脱太阳的束缚，飞到宇宙太空
解析 人造卫星绕地球转动的轨道是椭圆，卫星受到的作用力为地球对卫星的万有引力，所以遵守开普勒三定律，选项A正确；同步卫星处于赤道上空，其周期与地球的自转周期相同，由万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，选项B正确；人造卫星的第一宇宙速度，即为卫星在地球表面绕地球运转时的线速度，由eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)得v＝ eq \r(\f(GM,R))，地球表面的物体受到的重力mg＝eq \f(GMm,R2)，可得Gm＝gR2，所以第一宇宙速度v＝eq \r(gR)，选项C正确；当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星将摆脱地球的束缚绕太阳运转，选项D错误．
答案 ABC
3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )
A．与v的方向一致 B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析 因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．
答案 A
4．下列说法中正确的是( )
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体，低速运动问题，不适用于高速运动的问题
C．相对论和量子力学的出现表示经典力学已失去意义
D．对宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用
解析 经典力学适用于低速宏观问题，不能说明微观粒子的规律性，不能适用于宏观物体的高速运动的问题，故A、D选项错误，B选项正确；相对论和量子力学的出现，并不否定经典力学，只是说经典力学有其适用范围，故C选项错误．
答案 B
5．如图所示，图a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
解析 若卫星在a轨道，则万有引力可分为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，A选项错误．对b、c轨道，万有引力无分力，故B、C选项正确．
答案 BC
6．在绕地球做圆周运动的空间实验室内，能使用下列仪器完成的实验是( )
A．用天平测物体的质量
B．用弹簧秤、刻度尺验证力的平行四边形定则
C．用弹簧秤测物体的重力
D．用水银气压计测定实验室的舱内气压
解析 绕地球做圆周运动的空间站处于完全失重状态，所以与重力有关的实验都要受到影响，故B选项正确．
答案 B
7．两颗靠得很近而与其他天体相距很远的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，如果二者质量不相等，则下列说法正确的是( )
A．它们做匀速圆周运动的周期相等
B．它们做匀速圆周运动的向心加速度大小相等
C．它们做匀速圆周运动的向心力大小相等
D．它们做匀速圆周运动的半径与其质量成正比
解析 双星系统中两个天体绕着其连线上某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力是各自做圆周运动的向心力，两天体具有相同的角速度，周期相等，故A、C项正确．根据F＝eq \f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，两者质量不等，故两天体的轨道半径不等，且m1r1＝m2r2，故B、D选项错误．
答案 AC
8．如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同．若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是( )
A．三个卫星的位置仍在一条直线上
B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B
C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B
D．由于缺少条件，无法比较它们的位置
解析 由卫星A、B、C的位置可知TA＜TB＜TC，原因是卫星运动的周期T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)).当卫星B运行一个周期时，A转过一周多，C转过不到一周，故答案应选B.
答案 B
9．下面是地球、火星的有关情况比较.
根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是( )
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
解析 地球和火星都绕太阳公转，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝eq \f(2π,T)得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项错误．
答案 B
10．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行线速度的大小大于物体A线速度的大小
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
解析 A、C两者周期相同，转动角速度相同．由a＝ω2r可知A选项错误；由v＝ωr，vA
答案 BCD
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共3小题，共20分)
11．(8分)此前，我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后成功回收．当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关注的焦点．航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要的应用．
(1)地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，若使载人航天器在离地面高640 km的圆轨道上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度为________m/s.(保留两位有效数字)
(2)载人航天器在加速上升的过程中，宇航员处于超重状态，若在离地面不太远的地点，宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍，则航天器的加速度为________．
解析 (1)航天器在轨道上运行时，地球对航天器的引力提供航天器所需的向心力，eq \f(GMm,R＋h2)＝eq \f(mv2,R＋h).
在地面上eq \f(GMm,R2)＝mg，解得v＝7.6×103 m/s.
(2)加速上升时宇航员处于超重状态，根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma，
由牛顿第三定律可知FN＝4mg，
解得a＝3g.
答案 (1)7.6×103
(2)3g
12．(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套) D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．
(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.
答案 (1)B 周期T
(2)A、C、D 物体质量m、重力F eq \f(FT2,4πm) eq \f(F3T4,16Gπ4m3)
13题图13.(4分)古希腊某地理学家经过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，与A城距离L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示．射到地球的阳光可看成平行光．据此他估算了地球的半径，其表达式为R＝________.
解析 B点在A城的正北方，则A、B两点在同一经线圈上A与B的距离为弧长L，由题意可知弧长L所对圆心角的7.5°，L＝R·θ，R＝eq \f(L,θ)＝eq \f(L,\f(7.5π,180))＝eq \f(24 L,π).
答案 eq \f(24 L,π)
三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(12分)2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统(CNSS)，其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示．
为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动(如图乙所示)．已知地球表面重力加速度为g，地球的半径R，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T，求该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r.
eq \(\s\up7(),\s\d5(甲)) eq \(\s\up7(),\s\d5(乙))
解析 设该卫星的质量为m，地球的质量为M
由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，
而GM＝gR2，
以上两式联立解得r＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)).
答案 eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))
15．(13分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106 m．地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度；
(2)卫星的速度大小．
解析 (1)根据题意作出如图所示
由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得
卫星的轨道半径r＝2R地，①
卫星距地面的高度h＝R地＝6.4×106 m，②
(2)由万有引力提供向心力得eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，③
由于地球表面的重力加速度g＝eq \f(GM,R\\al(2,地))，④
由③④得v＝eq \r(\f(gR\\al(2,地),r))＝eq \r(\f(gR地,2))＝eq \r(\f(10×6.4×106,2)) m/s≈5.7×103 m/s.
答案 (1)6.4×106 m
(2) 5.7×103 m/s
16．(15分)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．
(1)若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)；
(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep＝－Geq \f(Mm,R)(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10－11N·m2/kg2，光速c＝3.0×108 m/s，太阳质量MS＝2.0×1030 kg，太阳半径RS＝7.0×108 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)．
解析 (1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
Geq \f(MAmS2,r2)＝mS2ω2r，ω＝eq \f(2π,T).
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
Geq \f(MSmE,r\\al(2,E))＝mE(eq \f(2π,TE))2rE.
综合上述三式得eq \f(MA,MS)＝(eq \f(r,rE))3(eq \f(TE,T))2，
式中TE＝1年，rE＝1天文单位，
代入数据可得eq \f(MA,MS)＝4×106.
(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零．此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有
eq \f(1,2)mc2－Geq \f(Mm,R)<0.
依题意可知R＝RA，M＝MA，可得RA
代入数据得RA<1.2×1010 m，故eq \f(RA,RS)<17.
答案 (1)4×106倍
(2)17星球
地球
火星
公转半径
1.5×108 km
2.25×108 km
自转周期
23时56分
24时37分
表面温度
15 ℃
－100 ℃～0 ℃
大气主要成分
78%的N2,21%的O2
约95%的CO2
时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)
1．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
解析 本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．
答案 D
2．关于人造地球卫星，以下说法正确的是( )
A．人造卫星绕地球运动的轨道通常是椭圆，应遵守开普勒三定律
B．人造地球同步卫星一般做通信卫星，处于赤道上空，距地面的高度可以通过下列公式计算：Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，其中T是地球自转的周期，h为卫星到地面的高度，R为地球的半径，M为地球质量，m为卫星质量
C．人造地球卫星绕地球转的环绕速度(第一宇宙速度)是7.9 km/s，可以用下列两式计算：v＝eq \r(\f(GM,R))、v＝eq \r(Rg).其中R为地球半径，g为地球的重力加速度，M为地球质量
D．当人造卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星将摆脱太阳的束缚，飞到宇宙太空
解析 人造卫星绕地球转动的轨道是椭圆，卫星受到的作用力为地球对卫星的万有引力，所以遵守开普勒三定律，选项A正确；同步卫星处于赤道上空，其周期与地球的自转周期相同，由万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，选项B正确；人造卫星的第一宇宙速度，即为卫星在地球表面绕地球运转时的线速度，由eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)得v＝ eq \r(\f(GM,R))，地球表面的物体受到的重力mg＝eq \f(GMm,R2)，可得Gm＝gR2，所以第一宇宙速度v＝eq \r(gR)，选项C正确；当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星将摆脱地球的束缚绕太阳运转，选项D错误．
答案 ABC
3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )
A．与v的方向一致 B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析 因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．
答案 A
4．下列说法中正确的是( )
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体，低速运动问题，不适用于高速运动的问题
C．相对论和量子力学的出现表示经典力学已失去意义
D．对宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用
解析 经典力学适用于低速宏观问题，不能说明微观粒子的规律性，不能适用于宏观物体的高速运动的问题，故A、D选项错误，B选项正确；相对论和量子力学的出现，并不否定经典力学，只是说经典力学有其适用范围，故C选项错误．
答案 B
5．如图所示，图a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
解析 若卫星在a轨道，则万有引力可分为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，A选项错误．对b、c轨道，万有引力无分力，故B、C选项正确．
答案 BC
6．在绕地球做圆周运动的空间实验室内，能使用下列仪器完成的实验是( )
A．用天平测物体的质量
B．用弹簧秤、刻度尺验证力的平行四边形定则
C．用弹簧秤测物体的重力
D．用水银气压计测定实验室的舱内气压
解析 绕地球做圆周运动的空间站处于完全失重状态，所以与重力有关的实验都要受到影响，故B选项正确．
答案 B
7．两颗靠得很近而与其他天体相距很远的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，如果二者质量不相等，则下列说法正确的是( )
A．它们做匀速圆周运动的周期相等
B．它们做匀速圆周运动的向心加速度大小相等
C．它们做匀速圆周运动的向心力大小相等
D．它们做匀速圆周运动的半径与其质量成正比
解析 双星系统中两个天体绕着其连线上某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力是各自做圆周运动的向心力，两天体具有相同的角速度，周期相等，故A、C项正确．根据F＝eq \f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，两者质量不等，故两天体的轨道半径不等，且m1r1＝m2r2，故B、D选项错误．
答案 AC
8．如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同．若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是( )
A．三个卫星的位置仍在一条直线上
B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B
C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B
D．由于缺少条件，无法比较它们的位置
解析 由卫星A、B、C的位置可知TA＜TB＜TC，原因是卫星运动的周期T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)).当卫星B运行一个周期时，A转过一周多，C转过不到一周，故答案应选B.
答案 B
9．下面是地球、火星的有关情况比较.
根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是( )
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
解析 地球和火星都绕太阳公转，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝eq \f(2π,T)得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项错误．
答案 B
10．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行线速度的大小大于物体A线速度的大小
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
解析 A、C两者周期相同，转动角速度相同．由a＝ω2r可知A选项错误；由v＝ωr，vA
答案 BCD
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共3小题，共20分)
11．(8分)此前，我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后成功回收．当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关注的焦点．航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要的应用．
(1)地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，若使载人航天器在离地面高640 km的圆轨道上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度为________m/s.(保留两位有效数字)
(2)载人航天器在加速上升的过程中，宇航员处于超重状态，若在离地面不太远的地点，宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍，则航天器的加速度为________．
解析 (1)航天器在轨道上运行时，地球对航天器的引力提供航天器所需的向心力，eq \f(GMm,R＋h2)＝eq \f(mv2,R＋h).
在地面上eq \f(GMm,R2)＝mg，解得v＝7.6×103 m/s.
(2)加速上升时宇航员处于超重状态，根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma，
由牛顿第三定律可知FN＝4mg，
解得a＝3g.
答案 (1)7.6×103
(2)3g
12．(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套) D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．
(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.
答案 (1)B 周期T
(2)A、C、D 物体质量m、重力F eq \f(FT2,4πm) eq \f(F3T4,16Gπ4m3)
13题图13.(4分)古希腊某地理学家经过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，与A城距离L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示．射到地球的阳光可看成平行光．据此他估算了地球的半径，其表达式为R＝________.
解析 B点在A城的正北方，则A、B两点在同一经线圈上A与B的距离为弧长L，由题意可知弧长L所对圆心角的7.5°，L＝R·θ，R＝eq \f(L,θ)＝eq \f(L,\f(7.5π,180))＝eq \f(24 L,π).
答案 eq \f(24 L,π)
三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(12分)2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统(CNSS)，其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示．
为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动(如图乙所示)．已知地球表面重力加速度为g，地球的半径R，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T，求该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r.
eq \(\s\up7(),\s\d5(甲)) eq \(\s\up7(),\s\d5(乙))
解析 设该卫星的质量为m，地球的质量为M
由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，
而GM＝gR2，
以上两式联立解得r＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)).
答案 eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))
15．(13分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106 m．地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度；
(2)卫星的速度大小．
解析 (1)根据题意作出如图所示
由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得
卫星的轨道半径r＝2R地，①
卫星距地面的高度h＝R地＝6.4×106 m，②
(2)由万有引力提供向心力得eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，③
由于地球表面的重力加速度g＝eq \f(GM,R\\al(2,地))，④
由③④得v＝eq \r(\f(gR\\al(2,地),r))＝eq \r(\f(gR地,2))＝eq \r(\f(10×6.4×106,2)) m/s≈5.7×103 m/s.
答案 (1)6.4×106 m
(2) 5.7×103 m/s
16．(15分)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．
(1)若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)；
(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep＝－Geq \f(Mm,R)(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10－11N·m2/kg2，光速c＝3.0×108 m/s，太阳质量MS＝2.0×1030 kg，太阳半径RS＝7.0×108 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)．
解析 (1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
Geq \f(MAmS2,r2)＝mS2ω2r，ω＝eq \f(2π,T).
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
Geq \f(MSmE,r\\al(2,E))＝mE(eq \f(2π,TE))2rE.
综合上述三式得eq \f(MA,MS)＝(eq \f(r,rE))3(eq \f(TE,T))2，
式中TE＝1年，rE＝1天文单位，
代入数据可得eq \f(MA,MS)＝4×106.
(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零．此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有
eq \f(1,2)mc2－Geq \f(Mm,R)<0.
依题意可知R＝RA，M＝MA，可得RA
代入数据得RA<1.2×1010 m，故eq \f(RA,RS)<17.
答案 (1)4×106倍
(2)17星球
地球
火星
公转半径
1.5×108 km
2.25×108 km
自转周期
23时56分
24时37分
表面温度
15 ℃
－100 ℃～0 ℃
大气主要成分
78%的N2,21%的O2
约95%的CO2
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