2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《垂线段最短性质应用》专题训练含答案

2021年九年级数学中考一轮复习《垂线段最短性质应用》专题突破训练

1．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线             

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

2．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm

3．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线       B．垂线段最短 

C．两点之间线段最短       D．三角形两边之和大于第三边

4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

5．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5

6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

7．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）

A．两点之间线段最短    B．过两点有且只有一条直线 

C．垂线段最短            D．过一点可以作无数条直线

8．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 

C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短

10．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）

11．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（　　）

A．大于b B．小于a 

C．大于b且小于a D．无法确定

12．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（　　）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短         D．过一点可以作无数条直线

13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．

14．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　   　．

15．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．

16．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是　   　．

17．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　   　，理由是　   　

18．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是　   　．

19．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是　   　．

20．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　   　．

21．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段　   　搭建最短，理由是　   　．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是　   　．

23．如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　   　．

24．如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2，∠B＝60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为　   　．

2021年九年级数学中考一轮复习《垂线段最短性质应用》专题突破训练答案

1．解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；

B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；

C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；

D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．

故选：A．

2．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），

2＜4＜5，

∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，

故选：C．

3．解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，

故选：B．

4．解：根据垂线段最短可得：应建在A处，

故选：A．

5．解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，

∴AC＝6，

∴3≤AP≤6，

故AP不可能是6.5，

故选：D．

6．解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

故选：C．

7．解：这样做的理由是垂线段最短．

故选：C．

8．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：

故选：B．

9．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故选：A．

10．解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y＝x的距离．

过A点作垂直于直线y＝x的垂线AB，

∵直线y＝x与x轴的夹角∠AOB＝45°，

∴△AOB为等腰直角三角形，

过B作BC垂直x轴，垂足为C，

则BC为中垂线，

则OC＝BC＝．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．

∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，

∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．

故选：C．

11．解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故选：C．

12．解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．

故选：C．

13．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．

14．解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

15．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；

故答案为：垂线段最短．

16．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

17．解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

故答案是：PC；垂线段最短．

18．解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

19．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

20．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

21．解：∵PM⊥MN，

∴由垂线段最短可知PM是最短的，

故答案为：PM，垂线段最短．

22．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，

∵当PC⊥AB时，PC的值最小，

此时：•AB•PC＝•AC•BC，

∴PC＝，

故答案为．

23．解：过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．

24．解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，

∵AE⊥BC，AB＝2，∠B＝60°．

∴AE＝3，BE＝，

∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，

∴EF＝BC＝AD＝7，

∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6＝20，

故答案为：20