第三轮冲刺必刷仿真卷05-2020年高考数学（文）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）（五）

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第三轮冲刺必刷仿真卷05


一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．设全集U＝R，集合A＝{x|(2x－1)(x－3)<0}，B＝{x|(x－1)(x－4)≤0}，则(∁UA)∩B＝( )


A．[1,3) B．(－∞，1)∪[3，＋∞)


C．[3,4] D．(－∞，3)∪(4，＋∞)


2．在复平面内，复数z＝eq \f(4－7i,2＋3i)(i是虚数单位)，则z的共轭复数eq \(z,\s\up6(－))在复平面内对应的点位于( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


3．在△ABC中，点D在边AB上，且eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(DA,\s\up6(→))，设eq \(CB,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，则eq \(CD,\s\up6(→))＝( )


A.eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b B.eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b


C.eq \f(3,5)a＋eq \f(4,5)b D.eq \f(4,5)a＋eq \f(3,5)b


4．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1有相同的渐近线，且位于x轴上的焦点到渐近线的距离为3的双曲线的标准方程为( )


A.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,9)＝1


C.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,9)＝1 D.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,12)＝1


5．若正项等比数列{an}满足anan＋1＝22n(n∈N*)，则a6－a5的值是( )


A.eq \r(2) B．－16eq \r(2) C．2 D．16eq \r(2)











6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )





A．4eq \r(3) B.eq \f(10\r(3),3) C．2eq \r(3) D.eq \f(8\r(3),3)


7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是eq \f(5,9)，则判断框中可填入的条件是( )





A．i<10? B．i<9? C．i>8? D．i<8?


8．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为( )


A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(5,6) D.eq \f(2,3)


9．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[－1，1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中满足不等式y＞ eq \r(1－x2)的数对(x，y)共有11个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为( )


A.eq \f(78,25) B.eq \f(72,25) C.eq \f(25,7) D.eq \f(22,7)


10．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq \r(3)，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )


A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(5),6) D.eq \f(\r(2),2)


11．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C的方程为x2＋4y2＝4，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C切于点P，且|PF1|＝1，过点P且与直线l垂直的直线l′与椭圆长轴交于点M，则|F1M|∶|F2M|＝( )





A.eq \r(2)∶eq \r(3) B．1∶eq \r(2) C．1∶3 D．1∶eq \r(3)


12．设x1，x2分别是函数f(x)＝x－a－x和g(x)＝xlgax－1的零点(其中a>1)，则x1＋4x2的取值范围是( )


A．[4，＋∞) B．(4，＋∞)


C．[5，＋∞) D．(5，＋∞)














二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．


13．设某总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．


eq \a\vs4\al(1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619…第1行,6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238…第2行)


14．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，φ＞0,0＜φ＜π)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，2))，且相邻两条对称轴间的距离为eq \f(π,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))的值为________．


15．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x＋3的距离的最小值为________．


16．在数列{an}中，a1＝－2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝eq \f(1,an－1)，则数列{an}的通项公式为an＝________，数列{bn}的前n项和Sn的最小值为________．


三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．


(一)必考题：共60分．


17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A≠eq \f(π,2)，且3sinAcsB＋eq \f(1,2)bsin2A＝3sinC.


(1)求a的值；


(2)若A＝eq \f(2π,3)，求△ABC周长的最大值．























18．(本小题满分12分)某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比为13.8%，百岁及以上老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：


(1)从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？


(2)从(1)中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；


(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：


①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；


②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．


(a)百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；


(b)90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；


(c)80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．


试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．















































19．(本小题满分12分)如图，在多边形ABPCD中(图1)，四边形ABCD为长方形，△BPC为正三角形，AB＝3，BC＝3eq \r(2)，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2)．





(1)证明：PD⊥平面PAB；


(2)若点E在线段PB上，且PE＝eq \f(1,3)PB，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥Q－EBC的体积．

















20．(本小题满分12分)抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点．


(1)若点T(－1,0)，且直线AT，BT的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2为定值；


(2)设A，B两点在抛物线的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ.





























(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．


22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程


在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1，曲线C2的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝csφ，,y＝1＋sinφ))(φ为参数)，曲线C3的方程为y＝xtanαeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<α<\f(π,2)，x>0))，曲线C3与曲线C1，C2分别交于P，Q两点．


(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；


(2)求|OP|2·|OQ|2的取值范围．





























23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲


已知函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|.


(1)解关于x的不等式f(x)≥x＋1；


(2)记函数f(x)的最大值为m，若a>0，b>0，ea·e4b＝e2ab－m，求ab的最小值．


年龄段(岁)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
人数(人)
125
75
25
5