高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算示范课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了自学导引，不属于A，∁UA，自主探究，预习测评，要点阐释，典例剖析，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

集合的基本运算——补集
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．2．能运用Venn图及补集知识解决有关问题．
1．全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们____________ 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 . 2．补集 (1)定义：对于一个集合A，由全集U中________的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集U的补集，记作 . (2)集合表示：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
(3)Venn图表示：(4)运算性质：∁UU＝ ，∁U∅＝ ，∁U(∁UA)＝ .
1．全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．(2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实数时，则R为全集，故并非全集都是实数集R.
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含义是什么？答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言．(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同．(3)符号∁UA包含三层意思：①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A等于(　　)　　　　　　　　　　　 A．{0} B．{1} C．∅ D．{0,1}解析：∵∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}．答案：D2．已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA等于 (　　)A．{x|x>2} B．{x|x<2}C．{x|x≥2} D．{x|x≤2}答案：C
3．若A＝{x∈Z|04．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}
1．全集的相对性(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，则R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)对于一个给定的集合，全集选择不同，则补集不同．2．集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．数形结合的思想是数学重要的思想方法之一，数形结合的解题方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性、并跨越各科的界线，有较强的综合性．
3．补集思想对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，化难为易，化隐为显，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现．
这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.补集作为一种思想方法，给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”，从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．
题型一　补集的运算【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}解法二：借助Venn图，如图所示，
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－32}．
(2)由数轴可知：显然，∁UA⊆∁UB.
解：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2题型二　交集、并集、补集的综合运算【例2】 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2点评：(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
由图可知：∁UA＝{x|－1≤x≤3}，∁UB＝{x|－5≤x<－1或1题型三　利用集合的运算求参数【例3】 设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，∁UA＝{5}，求实数m.解：因为∁UA＝5，所以5∈U但5∉A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}；
当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去．综上可知m＝3.点评：由补集定义5∉A,5∈U知A⊆U且∁UA⊆U，在求得m＝3或m＝－2之后，检验其是否符合隐含条件A⊆U是必要的，否则容易产生增解而出错．
3．已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，若A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求a，b.
【例4】 设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，求(∁UM)∩N.
误区解密 因未对方程二次 项系数进行讨论而错
错因分析：这个结果虽然正确，但解答过程不正确，未对m＝0和m≠0分别讨论．
1．补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同．另外全集是一个相对概念．2．符号∁UA存在的前提是A⊆U，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口．3．补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A.