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    人教A版(2019)数学必修第一册(教案)函数的概念及其表示——函数的表示法
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    人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学设计

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学设计,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    函数的概念及其表示——函数的表示法

     

    【教学目标】

    1知识与技能:掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法

    2过程与方法:培养数形结合、分类讨论的数学思想方法。

    3.情感态度与价值观掌握分段函数的概念

    【教学重点】

    教学重点:解析法、图象法

    教学难点:作函数图象

    【教学过程】

    一、复习引入。

    1函数的定义是什么?函数的图象的定义是什么?

    2在中学数学中,画函数图象的基本方法是什么?

    3用描点法画函数图象,怎样避免描点前盲目列表计算?怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征?

    二、讲解新课:函数的表示方法

    表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种

    1解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式

    例如,等等都是用解析式表示函数关系的

    优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数

    2表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系

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    169

    数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的公共汽车上的票价表

    优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值

    3图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系

    例如,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,课本中我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的

    优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质

    三、例题讲解

    1某种笔记本每个5元,买个笔记本的钱数记为y(元),试写出以为自变量的函数的解析式,并画出这个函数的图像

    解:这个函数的定义域集合是{1234},函数的解析式为

    它的图象由4个孤立点A15B210C315D420组成,如图所示

    2国内投寄信函(外埠),每封信函不超过20 g付邮资80分,超过20 g而不超过40 g付邮资160分,依次类推,每封的信函应付邮资为(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像

    解:这个函数的定义域集合是,函数的解析式为

    这个函数的图象是5条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示

    这一种函数我们把它称为分段函数

    3画出函数的图象

    解:这个函数的图象是两条射线,分别是第一象限和第二象限的角平分线,如图所示

    说明:①再次说明函数图象的多样性;

    从例4和例5看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数注意分段函数是一个函数,而不是几个函数

    注意:并不是每一个函数都能作出它的图象,如狄利克雷(Dirichlet)函数Dx=我们就作不出它的图象

    4作出分段函数的图像

    解:根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即:

    =

    作出图像如下

    5出函数的图象

    列表描点:

    、小结

    本节课学习了以下内容:函数的表示方法及图像的作法

    五、作业布置。

    补充:

    1.函数的图像

    分析显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难,除去对其函数性质分析外,我们还应想到对已知解析式进行等价变形

    1,即时,

    时,即时,

    这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出

    2作出函数的函数图像

    解:

    步骤:(1)作出函数的图象

    2)将上述图象轴下方部分以轴为对称轴向上翻折(上方部分不变),即得的图象

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