高中数学4.2 指数函数教案

指数函数

【教学目标】

知识目标：

理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质。

能力目标：

在学习过程中，体会研究具体函数及其性质的过程与方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等；

情感目标：

使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。

【教学重点】

掌握指数函数的概念和性质。

【教学难点】

 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

【教学过程】

一、引入

（1）一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折×次所得层数为，则与的函数关系是：

（2）一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则与的函数关系是：

（3）问题1人们研究发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。当生物死亡了5 730，，，……年后，它体内碳14的含量 y 分别为，，，……

当生物死亡了1年，它体内碳14的含量为

则当生物死亡了x年后，它体内碳14的含量为y =

问题一：上面三个关系式上面三个关系式是之前我们已经学过的某一个函数吗？

问题二：那它们是函数吗？

问题三：它们有什么共同特征呢？

二、指数函数的定义

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

问题三：为什么规定且a呢？

设计说明：对的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。

课堂练习

1．下列函数是指数函数的是（     ）

A．  B．  C．  D

2．函数是指数函数，求的值。

三、指数函数的图象和性质：

问题四：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接触到的第一个具体函数，而且我们已经得到了它的解析式，那还应该去探索它的哪些性质呢？

研究内容：定义域、值域、对应法则，特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。

问题五：用什么方法去研究它的这些性质呢？

研究的步骤：1．先给出函数的定义；2．作出函数图象；3．结合图象，研究函数性质：

问题六：怎样才能得到指数函数的图象？

1．在同一坐标系中画出下列函数图象：，

2．课堂练习：学生练习作图：，[实物投影]

3．几何画板演示多个的图象

问题七：指数函数的图像有什么特点？

问题八：通过图象，你能“读出”我们想要研究的这些性质吗？

四、例题讲解

例1．函数（）的图象经过点，求，，的值。

问题九：确定指数函数重要要素是什么？

待定系数法

例2．比较下列各组中两个值的大小：

（1），  （2），  （3），

问题十：观察这三组数有什么区别？

问题十一：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的哪个性质去解决？

单调法：构造函数，利用单调性

问题十一：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的哪个性质去解决？

搭桥比较法：用特殊值1

设计说明：本题是为了让学生用抽象的函数性质来解决实际的数学问题，培养学生的抽象思维能力

五、课堂小结：

1．问题十三：今天我们共同体验了研究一个新函数的方法，也就是？？？

给出函数定义；（2）作出函数图象；（3）研究函数性质；（4）解决简单问题

2．指数函数的性质