2021中考数学三轮复习——对称与位移 限时作业

这是一份2021中考数学三轮复习——对称与位移 限时作业，共10页。
1． 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是


A．B．


C．D．





2． 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为





A．10B．6


C．3D．2





3． 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是





A．（2，–1）B．（1，–2）


C．（–2，1）D．（–2，–1）





4． 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是


A．B．


C．D．





5． 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是





A．B．1


C．D．





6． 下列品牌图形中，是中心对称图形的是


A．B．


C．D．





7． 已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是


A．（6，1）B．（–2，1）


C．（2，5）D．（2，–3）





8． 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有





A．3种B．4种


C．5种D．6种





9． 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=__________．








10． 若点与关于原点对称，则__________．





11． 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上……，依次进行下去，若点A（，0），B（0，2），则点B2019的坐标为__________．








12． 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．








13． 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：


（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．


（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．


（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）








14． 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD．


（1）求的值；


（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；


（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．








15． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．


（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；


（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．











答案


1． C


2． C


3． A


4． B


5． A


6． A


7． D


8． D


9．


10． 1


11． （6058，0）


12． 2–2


13． （1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；


（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．





14． （1）设AP=FD=a，∴AF=2–a，


∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，


∴△AFP∽△DFC，


∴，即，


∴a1，∴AP=FD1，


∴AF=AD–DF=3，∴．


（2）如图，在CD上截取DH=AF，





∵AF=DH，∠PAF=∠D=90°，AP=FD，


∴△PAF≌△FDH（SAS），∴PF=FH，


∵AD=CD，AF=DH，∴FD=CH=AP1，


∵点E是AB中点，∴BE=AE=1=EM，∴PE=PA+AE，


∵EC2=BE2+BC2=1+4=5，∴EC，


∴EC=PE，CM1，∴∠P=∠ECP，


∵AP∥CD，∴∠P=∠PCD，


∴∠ECP=∠PCD，且CM=CH1，CF=CF，


∴△FCM≌△FCH（SAS），∴FM=FH，∴FM=PF．


（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，





∵EN⊥AB，AE=BE，∴AQ=BQ=AP1，


由旋转的性质可得AQ=AQ'1，AB=AB'=2，Q'B'=QB1，


∵点B（0，–2），点N（2，–1），∴直线BN解析式为：yx–2，


设点B'（x，x–2），


∴AB'2，


∴x，∴点B'（，），


∵点Q'（1，0），


∴B'Q'1，


∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．


15． （1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，


∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，


∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°–30°）=75°，


∴∠ADE=90°–75°=15°；


（2）如图2，


∵点F是边AC中点，∴BF=AC，


∵∠ACB=30°，∴AB=AC，∴BF=AB，


∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，


∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，


∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，


∴BE=CB，


∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，


易证得△CFD≌△ABC，


∴DF=BC，∴DF=BE，


而BF=DE，


∴四边形BEDF是平行四边形．