小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合教案

人教版三年级上册《数学广角——集合》教学设计

学情分析
把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。它在小学数学内容进行了多方面的渗透，比如数概念中的一一对应；数运算中并集和差集；概念之间的关系等。学生在三年级前面的学习过程中，已经对分类的思想方法非常熟悉，但对于用集合思想和维恩图的应用是陌生的。

人教版三年级上册《数学广角——集合》教材编排聚焦于学生经历探究过程，在解决问题的过程中认识维恩图表示集合、交集、并集的方法，感悟集合思想；并提供丰富的练习内容，有层次渗透集合知识。

教学目标

1.经历维恩图的形成过程，了解简单的集合知识并感受意义；掌握“重叠问题”的简单列式解答方法。

2.借助维恩图解决实际问题的过程中，感受集合思想、符号化思想；培养数学信息表征能力、多角度思考问题，体验解决问题策略的多样性。

3.感受数学与生活的联系，用数学工具解决生活实际问题的便利性；培养同伴之间合作互学的意识。

教学重点

借助直观图，利用集合的思想解决简单的实际问题。

教学难点

理解维恩图中的各部分，并用规范的语言表达含义。

教学过程

一、理中获知

趣味前聊

两位妈妈和两位女儿去剪头发，理发师照常收费，却只收了三个人的钱。你知道为什么吗？

【预设】有一个人既是小女孩的妈妈，又是小女孩外婆的女儿。

【引导】你真会思考和表达，看看这节课能不能带着这样的数学眼光和语言去观察解决问题。

设计意图

前聊关于“重叠问题”的脑筋急转弯，既在课前拉近师生距离、活跃课堂气氛，又引发孩子对于“重复”的初步感受，为例题情境做好思考和行动准备。

探索维恩图

1.充分猜“总人数”

学校举办趣味运动会，三（1）班选派5人参加跳绳比赛 ，6人参加跑步比赛，参加这两项比赛的一共几人？

【预设1】5+6=11（人）

【引导】都确定是11人吗？

【预设2】不同意，如果有人既参加了跑步又参加了跳绳呢？

【预设3】我猜10人，有一个人重复参加了，要减去

【预设4】我猜8人，重复了3人

……

【引导】我听明白了，原来现在你们现在纠结讨论的是“是不是有人重复了”

板书：重复

2.自主表征信息

【引导】定睛一看，你猜到了吗？

【预设1】哈哈果然重复了3人。

【引导】一共几人也都马上发现了？

【预设2】我眼睛有点花了，还没找到这三人诶

【引导】拼眼力真的有点费劲！这张表格不能让人一眼看清总人数，能不能有一幅图让我们既能清晰地看出重复的人数，又能看出参加的总人数。请你在作业纸第一题重新整理信息，尝试画一画。

3.反馈多样图表

【引导】老师收集了以上这三种整理图表，请各自的作者来解说。下面的同学如果能理解并赞同，请掌声赞赏；听完有问题和建议，也请提出。

【预设1】：我是重新将表格人名的顺序进行了调换，重复的3人都放在前面，这样一目了然。（如下表）

【评价1】：重复的3人表格前置很清楚，但是总人数还是容易重复算进去

【预设2】：我是文字表达列出

只参加跳绳的：2人

只参加跑步的：3人

既参加跳绳又参加跑步的：3人

【评价2】：语言表达分类很清楚

【预设3】：我是画这样的圆圈图的，重复的放在两个圆圈重叠的部分，所以很清楚一共8人参加这两项比赛。

【引导】你们真会整理创造，这三个作品都有意识地将这些人员进行分类，并且呈现出了重复的3人。

板书 ：分类

4.揭题并介绍维恩图

【引导】那哪一幅图更清晰地让大家既看出重复的人数，也看出总人数。

【预设】圆圈图，分类的同时呈现重复，人名的个数就是参加两项比赛的总人数

【引导】对呀，看这幅图多清晰啊！你们跟英国数学家维恩想到一块儿去了，像这样的图也因维恩而命名，叫做维恩图。

【引导】维恩图中，跳绳的和跑步的学生都可以各自看成一个集合，两个集合重复的人就是两个维恩图相交重叠的部分。

理解算法

1.自主列式

【引导】现在请你们根据这张维恩图，列式解决“一共有几人参加这两项比赛”

2.图文结合解释算式

【引导】如果我收集的三个算式和你的有相同的，请你结合图替它代言解说。

【预设1】：5—3+6=8（人）先求出只参加跳绳不参加跑步的5—3=2（人），再加上跑步的6人。

【预设2】：5+（6—3）=8（人）先求出只参加跑步不参加跳绳的6—3=3（人），再加上跳绳的5人。

【预设3】：5+6—3=8（人）先求出参加跑步和参加跳绳的人数 之和，再减去既参加跳绳又参加跑步的3人。

板书：只……不……   既……又……

3.比较总结

【引导】以上三种算式有什么相同之处吗？

【预设】都减去重复的3人，这3人

【引导】既然这3人这么妨碍，直接拿掉可以吗？（拿掉3人板贴）

【预设】不可以，这3人也参加了比赛，只是算总人数的时候只能算一次，所以要减掉一个3。

设计意图

学生因解决问题的需求，触发画图表征、抽象、列式解答的经历过程，有助于真正内化感受维恩图的妙用和集合思想。生生互动解说的过程，以优等生带动后进生的思考实践，激发学习的主动性和合作性。

二、问中巩技

巩固图与式

三（2）班也选派5人参加跳绳比赛 ，6人参加跑步比赛（如下表），参加这两项比赛的一共几人？

【引导1】请你整理画出维恩图，并列出相应的算式解决问题

【引导2】完成之后和同桌分享你的图和算式，说一说各部分含义，看看你俩是不是心有灵犀。

设计意图

该基础题面向全体学生，巩固画简图与算式，并且突出用规范语言说一说各部分含义。

开放思考

三（3）班也选派5人参加跳绳比赛 ，6人参加跑步比赛，但总人数和前面两班都不同，你有序想出所有的可能吗？

【引导】你的脑海中有相应的图和算式了吗？如果用左右手各自比划出的圆圈表示跳绳和跑步的两个集合，又会是怎样呢？会和黑板上的图一样吗？有困难的可以动手画一画。

【预设1】可能重复1人，图和黑板上的相似，只是换一下数字。只参加跳绳的：4人；既参加跳绳又参加跑步的：1人；只参加跑步的：5人。总人数是10人。

【预设2】可能重复2人，也是相似，总人数是9人。

教师更换重叠部分的板贴

【预设3】可能重复5人，但跑步的这个集合应该包含了跳绳整个集合，总人数是5+6—5=6（人）。

【引导】请你们用左右手的圈圈比划一下跳绳和跑步两个集合图的关系。

板书：包含的维恩图

【预设4】也有可能没有重复呀！0人，那总人数就是5+6=11（人），两个集合没有重叠部分，是分离的。

板书：分离的维恩图

设计意图

两个集合具有分离、相交、包含三种关系，该环节以例题为素材继续开发深挖分离和包含，不仅再次巩固图、式，更促进学生系统性感受三种关系、多角度思考问题。利用手指模拟维恩图，赋予课堂更多的活动组织方式，减少后场疲劳。

总结算法

【引导】对呀，这不就回到你们最初猜测的起点，但回顾这一路我们从最开始分类中发现了重复，想到画图重新表征信息，认识维恩图，最后解决了问题。这样解决问题的思考方法，能让我们带着它继续出发！

板书：画图→解决问题

现场统计

如果统计你们班爸爸抽烟喝酒情况，你爸爸会在图上哪个位置呢？

【引导1】：我们来统计一下人数 ，只抽烟……只喝酒……既抽烟又喝酒……，人数 怎么相加不是总人数？

【预设】有些同学的爸爸既不抽烟也不喝酒呀。

【引导2】：那既不……又不……的好爸爸应该在哪个位置呢？

【引导3】：维恩图在统计中发挥了很大的作用，不仅能帮助我们有条理地整理信息，还能找到解决问题的思路。它还有更多的秘密功能等着你开启呢！

设计意图

维恩图源于统计中整理信息、呈现集合之间关系的需要，新知后带领学生亲身经历统计，活用素材；并拓展性思考表达“既不……又不……”，引发学生更多的探索欲。

板书设计

总设计意图

1.以问题开启新知探索

激发学生内心的疑问是开启学生主动求知的动力源泉。本设计以趣味小问题+情境主问题“一共几人”，简单入手，诱发猜测和认知冲突。寻找解决方法的过程中，从自主表征信息到“创造”维恩图，一切水到渠成。

2.活用生成素材

课堂探索中，让素材从学生中来到学生中去 ，是最有感染力的新知催化剂。本设计以放手让学生画图到汇报交流作品，取代个别板演生成维恩图。不仅落实全体学生思考实践的教学目标，更重要的是引领集体的智慧碰撞交流，并且机动比较素材，沟通感悟 “分类、重复”的本质，凸显维恩图“不仅能呈现重复部分，而且能清晰看出总数”。

3.系统认识集合关系

集合有相交、包含、相离三种关系，本节重点在例题中认识有重叠部分的相交关系，但在此基础可以利用同类素材，“总人数还可能是几人”引领学生运用数形结合的方法，不同角度有序思考问题。如此对集合的不同情况不仅有了直观了解，并且实现了数学思维的拓展，拓宽学生知识面。

4.提炼学法

本节课时以解决问题为任务驱动探索，在习得新知掌握技能的同时，重视学法的感悟和总结。学生在课尾高潮解决问题的同时，回顾总结解决问题的经验，感悟分类的重要数学思想，深化画图的便利性，培养符号化思想和解决问题能力。

《数学广角——集合》-教学反思

今天上的人教版三年级上册第九单元的《数学广角—集合》属于《数学课程标准》的综合与实践这一 知识模块。课标中要求学生通过实践活动感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解 决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。因此把本节课的教学目标定为以下三点：

1.学生经历维恩图的产生过程，了解简单的集合知识，初步 感受它的意义。

2.学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

3.培养善于观察、 思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。

为了达到教学目标，我事先准备好比赛邀请卡、学生姓名卡片 和绳子围成的圈（黄色的圈和绿色的圈），创设了圣诞老人派发跳绳和踢毽比赛邀请卡的情境，带领学 生在站一站、贴一贴、画一画、算一算的过程感悟维恩图的产生和维恩图各部分表示什么。第一次上数 学广角的知识，整节课在活动体验中感悟维恩图的产生，学生兴趣浓厚。在玩中学，既解决了数学问 题，又知道了数学知识源于生活；既学会了数学方法，又能用数学方法去解决简单的实际问题。

 反思整节课，我觉得自己需要关注以下几点：

 1.对教材的解读不够深刻，维恩图各部分表示什么是本节课的重点，虽然在课中我也反复带领学生去 说，最后学生也能自己知道维恩图各部分的含义，但总觉得少了点什么。课后经过师傅的指点，我知道 了在拿到邀请卡的学生上台站在相对应的.圈里时，我就可以用邀请卡在黑板上贴一贴，学生就可以先 初步感知到——拿到跳绳邀请卡的学生看作一个整体，就是是一个集合，然后在画出图后，再进行移 动把比赛邀请卡换成姓名卡片，再次感知集合（维恩图）。

2.在时间分配上欠合理，在用绳子围成的圈里感知集合时，学生已经知道了这是一个整体，也知道了两 个圈有重复的部分，其实在这个时候我就可以直接用邀请卡、姓名卡片在黑板上贴一贴、移一移，师生 互动一起整理姓名卡片用维恩图来表示。这样学生自己在下面画的时间就可以节约下来，足以完成后面 的巩固部分。

3.在经历维恩图产生的过程中，用绳子围成的圈感知韦恩图的产生即是优点也是缺点，优点就是比较直 观学生知道把同类的放在一个集合里，属于两个共同区域的放在中间；缺点就是目的性太强，扼杀了学 生其他的表示方法，到学生自己画的时候就只有一种 只是用点子、文字、数字等来表示名单。 一次上课就是一种经历，通过今天学校独特的众筹研讨，以研促评的教学研讨，带给我们雏雁的不仅仅 这节课的收获，更多的是一种学术思想。在以后的教学中我会多想，多学，多思，多实践，在实践中进 步

《数学广角——集合》评课稿）

昨天，我听了骨干教师#执教的《数学广角——集合》这节课。这一课是人教版义务教 育教科书三年级上册第 单元数学广角的内容。本节课#老师主要采用故事法、游戏法、直观 演示法、讲解法、师生合作探究法，以学生为主体，老师引导学生一步步的深入探究，进而 将问题解决，达到教学目标。学生在老师的引导下，通过游戏、自主探究、独立思考、小组 合作、动手操作等方法来理解集合各部分表示的意义，根据集合图直观形象的解决问题。

 有以下的优点值得我学习：

 1．#老师为了提高学生学习的兴趣和的积极性，为学生营造了轻松愉悦的学习氛围，首先 用故事“理发师的困惑”来引入“身份的重复”引入课题，接着利用猜拳和抢凳子的游戏，来激发 学生的学习兴趣，加强学生对集合图的理解。

 2．在游戏中引起矛盾冲突，提出问题，使学生的思维世界中出现碰撞，便产生了求知的火 花，从而主动探索解决问题的办法，领悟问题存在的根源——重复。

 3．借助呼啦圈套小朋友的方法，演示出集合圈的知识，然后把呼啦圈印在黑板上，灵活地 处理教材，动态生成了集合图，不仅能够帮助学生形象直观地理解集合图各部分所表示的意 义，而且使学生对自己创造的集合图很有成功感。

 4 .在巩固练习、解决问题的同时，教师创设了情境——“花名册里的故事”，已经“社会调查”， 注重联系生活进行数学知识的学习，让学生感受到数学来源于生活，体验到学习数学的价 值。 5.在整个教学过程中，教师始终情绪饱满，语言有起有伏，富有感染力，像一个讲故事的大 姐姐一样带领着学生学习数学。课堂上，学生也被教师的语言感染，积极地、主动地参加到 数学活动中，思维活跃，阳光自信，对数学学习很有兴趣。

 6.教师 “以学定教”，关注学习的过程，关注学生的情感，及时的评价与肯定，都是把学生作 为学习的主体，教师只是学习活动的组织者与合作者，真正实现了角色的转变。

自主探索、不断创新，体验到了数学学习的快乐与成功。

建议： 教学例题时，学生的列式来表达式，教师的强调不够，只是问“为什么减1？”“减的1是谁？”， 尤其在后面的练习中根本没有让学生列式。我认为不仅应让学生 知道问题的答案，还要知道 怎样列式解决问题，以及算式中各个数字与符号代表的含义，这就是数学教学中的要教给学 生解决问题的思想方法——符号化思想和建模的思想，这样才更加具有浓厚的数学味，也是我们数学要达成的终极目标。