2021年中考数学专题复习检测卷4 不等式与不等式组-（含解析）

不等式与不等式组

一、选择题.

1.如图，数轴上表示的一个不等式的解集是(   ) 

A.x≥-2     B.x≤-2    C.x>-2    D.x<-2

2.若关于不等式2<(1-a)x的解集为x<，则a的取值范围是(    )

A.a>1    B.a>0    C.a<0    D.a<1

3.若不等式组无解，则k的取值范围是(     )

A.k≤8    B.k<8    C.k>8    D.k≤4

4.已知关于x的不等式4x-a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是(   )

A.3≤a<4   B.3≤a≤4    C.8≤a<12   D.8≤a≤12

5.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n=mn-m-n+3，例如:2※5=2×5-2-5+3=6.请根据上述定义解决问题:5<2※x<7的整数解为(    )

A.4    B.5    C.6     D.7

6.周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元?(    )

A.5    B.10   C.15    D.30

7.已知不等式组的解集是2<x<3，则关于x的方程ax+b=0的解为(   )

A.    B.   C.   D.

8.若关于x，y的方程组，满足1<x+y<2，则k的取值范围是(      )

A.0<k<1   B.-1<k<0   C.1<k<2    D.0<k<

9已知a，bc，d都是正实数，且给出下列四个不等式:

①；②；③；④。

其中不等式正确的是(     )

A.①③    B.①④    C.②④    D.②③

10.环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关.目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标。国家规定每100g板材含甲醛低于40mg且不小于10mg的为合格品，含甲醛低于10mg的则为A级产品.某人订做了a kgA级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)的范围应为(   )

A.0≤y≤100a   B.0≤y<100a   C.0<y<100a   D.0<y≤100a

11.若3a-22和2a-3是实数m的平方根，且t=，则不等式的解集为(    )

A.   B.或x≤6.5   C.   D.

12.数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如:[]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出如下结论:①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x<n+1；③当-1<x<1时，[1+x]+[1-x]的值为1或2；④x=-2.75是方程4x-2[x]+5=0的唯一一个解.其中正确的结论有(    )

A.①②   B.②③   C.①③   D.③④

二、填空题.

13.若关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为          .

14.在方程组中，若-3≤x-y<0，则k的取值范围是          .

15.若关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是     .

16.不等式组的非负整数解是          .

17.定义一种新的运算:a※b=2a+b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k=          .

18.对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad-bc，已知1<<3，则bd的值是      。

19.某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各      根时，才能最大限度地利用这种金属线材.

20.春节期间，某超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合:甲套餐每袋装有15个A礼盒、10个B礼盒、10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒、7个B礼盒、6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒、8个B礼盒、9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒、4个B礼盒、4个C礼盒。若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙套餐和一个丙套餐的成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，则一个丁套餐的利润率为         。(利润率=×100%)

三、解答题.

21.已知2(a-3)=，求关于x的不等式>x-a的解集.

22.已知不等式的正整数解是方程2x-1=ax的解，试求出不等式组的解集.

23.阅读下面的材料，回答问题:

如果(x-2)(6+2x)>0，求x的取值范围.

根据题意，得.分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x>2，第二个不等式组的解集为x<-3.

故当x>2或x<-3时，(x-2)(6+2x)>0

(1)由(x-2)(6+2x)>0，得出不等式组，体现了        思想；

(2)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)<0的解集.

24.新定义:对非负数x“四舍五人”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若n-≤x<n+，则<x>=n.

例如:<0>=<0.49>=0，<0.5>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.23>=4，…，

试回答下列问题:

(1)填空:①<9.6>=      ；

②如果<x>=2，实数x的取值范围是           .

(2)若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求<m>的值.

(3) 求满足<x>=x的所有非负整数x的值.

25.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表:

(1)小明的爸爸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?

(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口置全部售完.要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折?

26.为保护环境，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；

(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案?

(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?

参考答案

1.C【解析】∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x>-2.

2.A【解析】由题意可得1-a<0，移项得a>1.

3.A【解析】由5x+1≤3x-5，得x≤-3.由5-x<k，得x>5-k.

∵不等式组无解，∴5-k≥-3，解得k≤8.

4.C【解析】解不等式4x-a≤0，得x≤.

∵非负整数解是0，1，2，∴2≤<3，解得8≤a<12.

5.B【解析】由题意，得，解得4<x<6，则该不等式组的整数解为5.

6.A【解析】设小明买了x包小零食，依题意，得:小明剩下的人民币为200-20-140-5-15x=35-15x，……①

∵0<20+140+5+0<x<.

又∵x为正整数，∴x的取值为1或2.

(I)当x=1时，代入①得35-15x=35-15×1=20(元)；

(Ⅱ)当x=2时，代入①得35-15x=35-15×2=5(元).

A，B，C，D四个选项中，符合题意的只有A.

7.D【解析】由x+1<2a得:x<2a-1.由x-b>1，得x>b+1.

∵解集是2<x≤3。∴2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1.

∴方程ax+b=0为2x+1=0，解得x=-

8.A【解析】将两个方程相加可得3+3y=3k+3，∴x+y=k+1.

∵1<x+y<2，∴1<k+1<2，解得0<k<1.

9.A【解析】∵，a，b，c，d都是正实数，∴ad<bc，∴ac+ad<ac+bc，即a(c+d)<c(a+b)，

，所以①正确，②不正确；∵，a，b，c，d都是正实数，

∴ad<bc，∴ac+ad<ac+bc，即a(c+d)<c(a+b)，，所以③正确，④不正确。

10.C【解析】∵A级产品每100g板材含甲醛低于10mg，板材中都含有甲醛，

∴0<A级产品1g板材所含的甲醛<0.1mg，

∵家具共a kg，a kg=1000a g，∵0<y<100a.

11.B【解析】∵3a-22和2a-3是实数m的平方根，

∴3a-22+2a-3=0或3a-22=2a-3，

解得a=5或19，3a-22=-7或35，

所以m=49或1225，t==7或35.

∵，解得x≤或x≤6.5。

12.B【解析】因为[-3.1]=-4≠-3，所以[-x]≠-x，故①错误.

若[x]=n，则x的取值范围是n≤x<n+1，故②正确.

当-1<x<0时，[1+x]+[1-x]=0+1=1，

当x=0时，[1+x]+[1-x]=1+1=2，

当0<x<1时，[1+x]+[1-x]=1+0=1，综上，③正确.

由题意，得0≤x-[x]<1.

4x-2[x]+5=0，2x-[x]+=0，x-[x]=-x-，∴0≤-x-<1，∴-3.5<x≤-2.5。

当-3.5<x<-3时，方程变形为4x-2×(-4)+5=0，解得x=-3.25；

当-3≤x≤-2.5时，方程变形为4x-2×(-3)+5=0，解得x=-2.75。

∴-3.25与-2.75都是方程4x-2[x]+5=0的解.故④错误。

13.-1≤x<2【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的线且在点-1处是实心圆，表示x≥-1；

从2出发向左画出的线且在点2处是空心圆，表示x<2，不等式组的解集是指它们的公共部分.

所以这个不等式组的解集是-1≤x<2.

14.<k≤2【解析】，②-①，得x-y=1-2k.，

又∵-3≤x-y<0，∴-3≤1-2k<0，解得<k≤2.

15.4≤m<7【解析】解不等式3x-m+1>0，得x>，

∵不等式的最小整数解为2，∴1≤<2解得4≤m<7.

x-1<x+2，……①

16.0，1，2【解析】

由①，得x<3；

由②，得x≥-1.

∴不等式组的解集为-1≤x<3.

∴不等式组的非负整数解是0，1，2.

17.3【解析】∵a※b=2a+b，∴x※k=2x+k，

∵x※k≥1，∴2x+k≥1，解得.

由图可知解集为x≥-1，∴k=3.

18.2【解析】已知1<<3，即1<4-bd<3.所以，解得1<bd<3.

因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd=2.

19.4和3【解析】依题意，设当截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地

利用这种线材，则12x+17y≤100，解得当x=4，y=3时，所用线材为99cm，得到最大限度的利用.

20.18.75%【解析】设甲套餐的成本为m元，则由题意得1800-m=20%m，

解得m=1500.

设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，

由题意，得，同时消去字母y和z，可得x=40，所以y+z=90.

A礼盒的利润率为25%可得其利润=40×25%=10(元)，因此一个A礼盒的售价为40+10=50(元).

设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+

10b=1800，整理，得a+b=105.

所以一个丁套餐的售价为3×50+4(a+b)=150+420=570(元)，

一个丁套餐的成本为3×40+4(y+z)=120+360=480(元)，

因此一个丁套餐的利涧率为100%=18.75%.

21.【解析】2(a-3)=，6(a-3)=2+a，6a-18=2+a，5a=20，a=4.

把a=4代入不等式得

4(x-5)>7x-28，4x-20>7x-28，4x-7x>-28+20，-3x>-8，x<.

即关于x的不等式的解集是x<.

22.【解析】解不等式，得x≤1，

∴该不等式的正整数解为x=1.

将x=1代入方程2x-1=ax，得a=1，

将a=1代入不等式组，得

23.【解析】(1)由(x-2)(6+2x)>0，得出不等式组体现了转

化思想。答案:转化.

(2)由题意知

分别解这两个不等式组，

得第一个不等式组的解集为x>3，

第二个不等式组的解集为x<1.

故(x-3)(x-1)<0的解集为x>3或x<1.

24.【解析】(1)①<9.6>=10；

②如果<x>=2，实数x的取值范围是1.5≤x<2.5，

答案:10；1.5≤x<2.5。

(2)解不等式组得-1≤x<<m>.

∵原不等式组的整数解恰有4个，∴<m>=3.

(3)∵<>=x，∴x-≤<x+，x≥0，∴0≤x<2.5.

∵x为非负整数，∴x的值为0，1，2。

25.【解析】(1)设小明的爸爸购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，

则

答:小明的爸爸购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩20袋。

(2)设每袋乙种型号的口罩打m折，则

300×5+400(0.1m×36-30)≥2460，解得m≥9.

答:每袋乙种型号的口罩最多打9折。

26.【解析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元.

由题意得

答:购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

所以a=6，7，8，则10-a=4，3，2.

三种方案:①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，

则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆。

(3)①当购买A型公交车6辆，B型公交车4辆时，总费用为100×6+150×4=1200(万元)；

②当购买A型公交车7辆，B型公交车3辆时，总费用为100×7+150×3=1150(万元)；

③当购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用为100×8+150×2=1100(万元).

故当购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总货用最少，最少总费用为1100万元.