北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 试卷

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 分式与分式方程（答案版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式中是分式的是(　D　)A．2x　   B．　  C．　   D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是 (D )A．x＞2　 B．x＜2　　C．x≠－2　 D．x≠23．(2019秋·潮州期末)如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值(　B　)A．扩大9倍 B．扩大3倍C．不变 D．缩小到原来的4．化简－的结果为(　D　)A．   B．  C．   D．5．若分式的值为0，则x的值为(　C　)A．－1 B．0C．2 D．－1或26．有下列分式：①，②，③，④，其中最简分式有(　B　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．分式方程＝的解是(　D　)A．x＝－1　 B．x＝1　　C．x＝2　　 D．x＝38．(2020·南海区二模)关于x的分式方程－＝0的解为x＝2，则常数a的值为(   A　　)A．a＝－1 B．a＝1C．a＝2 D．a＝59．计算÷的结果是(　A　)A．m   B．C．m－1   D．10．小明上学时从家到学校要走一段上坡路，途中的平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为(　B　)A． 千米/时   B． 千米/时  C． 千米/时   D． 千米/时二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．(2019秋·恩平市期末)化简的结果是___12．已知＝，则分式的值为___4_____．13．分式，，的最简公分母是_____12x2y3_____．14．计算：＋＝___2_____．15．(2020·金平区模拟)方程＝的解为___x=0_____．16．(2019秋·潮阳区期末)符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若＝1，那么x＝_4_______．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走____30____步．   三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．计算：(1)÷(a－2)·； 解：原式＝··＝； (2)－x－2. 解：原式＝－＝＝.  19．解分式方程：(1)＝；  解：方程两边都乘以x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4； (2)＋＝1.解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解是x＝－3. 20．(2020·广东二模)先化简再求值：÷(－)，其中a＝－2.解：原式＝÷＝×＝，当a＝－2时，原式＝＝.  四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．已知关于x的方程＋2＝的解是正数，求m的取值范围．解：方程两边同乘x－3，得m＋2(x－3)＝1，解得x＝.∵x>0，∴>0，∴m＜7.又∵x－3≠0，∴x≠3，∴m≠1.∴m的取值范围是m＜7，且m≠1.  21．有这样一道题“求－÷的值，其中a＝2 020”，“小马虎”不小心把a＝2 020错抄成a＝2 019，但他的计算结果却是正确的，请说明原因解：原式＝－·＝－＝1，所以算式的值与a的取值无关．故“小马虎”不小心把a＝2 020错抄成a＝2 019，但他的计算结果却是正确的． 23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，＝＝＋＝2＋，则和都是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号)；①；②；③；④解：①＝1＋，是和谐分式；③＝＝1＋，是和谐分式；④＝1＋，是和谐分式；故答案为：①③④；     (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝______________＋_____解：＝＝＝a－1＋，故答案为：a－1、；(3)应用：先化简－÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．解：原式＝－·＝－＝＝＝2＋，所以当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，分式的值为整数，即x＝0或－2或1或－3，又∵分式有意义时x≠0、1、－1、－2，∴x＝－3.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．某地区为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？解：设这项工程的规定时间是x天．根据题意，得×15＋＝1，解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天；(2)已知甲队每天的施工费用为6 500元，乙队每天的施工费用为3 500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程的施工费用是多少？解：甲、乙合做需要的天数为＝18.施工费用为18×(6 500＋3 500)＝180 000(元)． 答：该工程的施工费用是180 000元． 25．(2020·斗门区二模)由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销．某药店第一次用2 000元购进若干个防护口罩，并按定价2.5元/个出售，很快售完由于该防护口罩畅销，第二次购进时，每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%，该药店用3 000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个，并把定价提高20%进行销售．(1)第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？ 解：设第一次购进时，每个防护口罩的价格是x元，则第二次购进时，每个防护口罩的价格是(1＋25%)x元，依题意，得－＝200，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购进时，每个防护口罩的价格是2元； (2)第二次售出800个防护口罩时，出现了滞销，该药店打算降价售完剩余的防护口罩．那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？解：第二次购进防护口罩的单价为(1＋25%)×2＝2.5(元)，第二次购进防护口罩的数量为3 000÷2.5＝1 200(个)，第二次购进防护口罩的销售单价为2.5×(1＋20%)＝3(元)．设该药店每个防护口罩降价y元销售，依题意，得800×3＋(1 200－800)(3－y)≥3 000，解得y≤1.5.答：该药店每个防护口罩至多降价1.5元销售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本．