初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质精品同步训练题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第九章　不等式与不等式组

9.1.2       不等式的性质  

班级        姓名       

一、选择题

1. 下列不等式中,变形不正确的是 (　　)

A.若a>b,则b<a　       B.若a>b,则a+c>b+c

C.若ac2>bc2,则a>b　    D.若-x>a,则x>-a

2. (独家原创试题)若a<b,则下列不等式不一定成立的是 (　　)

A.a+5<b+5　    B.3a<3b

C.ac<bc　      D.-a>-b

3. (独家原创试题)如果x>y,那么下列各式正确的是 (　　)

A.-2 020x>-2 020y　    B.2 020x<2 020y

C.2 020-x>2 020-y　    D.x-2 020>y-2 020

4. 不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

5. 已知8x+1<-2x,则下列各式中,正确的是 (　　)

A.10x+1>0　    B.10x<-1

C.8x-1>2x　    D.10x>1

6. 下列不等式的变形中,错误的是 (　　)

A.若a≤b,则a+c≤b+c

B.若a+c≤b+c,则a≤b

C.若a≤b,则ac2≤bc2

D.若ac2≤bc2,则a≤b

7. 如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范围是 (　　)

A.a<0　    B.a<-1

C.a>-1　    D.a是任意有理数

8. (2019湖南益阳成章实验学校期中)将不等式2x-6>0的解集表示在数轴上,正确的是 (　　)

9. (2019江苏盐都初级中学期末)下列结果错误的是 (　　)

A.若a-c>b-c,则a>b

B.若a<b,则 a< b

C.若- a>- b,则a>b

D.若a-b<0,则a<b

10. (2019四川成都实验学校期中)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子中,正确的有 (　　)

①b+c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.

A.1个　    B.2个

C.3个　    D.4个

11. (2019四川广安中考)若m>n,则下列不等式不一定成立的是 (　　)

A.m+3>n+3　    B.-3m<-3n

C. > 　    D.m2>n2

二、填空题

12. 由不等式ax>b可以推出x< ,那么a的取值范围是　　　    .

13. (2019江西南昌五中期中)若a<b,则3a　　   3b;

-a+1　　  -b+1.(用“>”“<”或“=”填空)

14.(2019江苏扬州树人学校月考)关于x的不等式-(a2+1)x<0的解集是　　        .

15. 定义一种新运算“⊕”,其运算规则为a⊕b=-2a+3b,如:1⊕5=-2×1+3×5=13,则不等式x⊕4<0的解集为　　　    .

16. 已知a>5,则不等式(5-a)x>a-5的解集为　　   .

17. (2019河北石家庄实验学校期末)

若x<y,且(m-2)x>(m-2)y,则m的取值范围是　　　    .

三、解答题

18. 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.

(1)x+3>-1;

(2)6x≤5x-7.

19. 已知a<0,-1<b<0,试比较a,ab,ab2的大小.

20. 甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题,甲说:当每个苹果的质量一样时,5个苹果的质量大于4个苹果的质量,设每个苹果的质量为x,则有5x>4x.

乙说:这肯定是正确的.

甲又说:设a为一个有理数,那么5a一定大于4a,对吗?

乙回答:这与5x>4x是一回事儿,当然也是正确的.

请问:乙同学的回答正确吗?试说明理由.

21根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式.

(1)2x<-1;

(2)-2x<-1;

(3)-2x<4x+4;

(4) x≥  (x-2).

参考答案

1.答案  D

 解析    A.若a>b,则b<a,正确;

B.若a>b,则a+c>b+c,正确;

C.若ac2>bc2,则a>b,正确;

D.若-x>a,则x<-a,错误.

故选D.

2. 答案    C    A.∵a<b,∴a+5<b+5,故本选项不符合题意;

B.∵a<b,∴3a<3b,故本选项不符合题意;

C.∵a<b,∴当c>0时,ac<bc,当c=0时,ac=bc,当c<0时,ac>bc,故本选项符合题意;

D.∵a<b,∴-a>-b,故本选项不符合题意.

故选C.

3. 答案    D　由x>y,可得-2 020x<-2 020y,2 020x>2 020y,2 020-x<2 020-y,x-2 020>y-2 020,故选D.

4. 答案    A    ∵1+x<0,∴根据不等式的性质1,两边同时减1,不等号方向不变,得x<-1,x<-1在数轴上表示如图.

5. 答案    B    把8x+1<-2x两边同时加上2x,得10x+1<0,两边同时减去1,得10x+1-1<0-1,即10x<-1.故选B.

6. 答案    D    A.在不等式a≤b的两边同时加c,不等式仍然成立,即a+c≤b+c,故本选项不符合题意;

B.在不等式a+c≤b+c的两边同时减去c,不等式仍然成立,即a≤b,故本选项不符合题意;

C.在不等式a≤b的两边同时乘c2,不等式仍然成立,即ac2≤bc2,故本选项不符合题意;

D.当c=0时,不等式a≤b不一定成立,故本选项符合题意.

故选D.

7. 答案    B　∵(a+1)x<a+1的解集是x>1,∴a+1<0,即a<-1,故选B.

8. 答案    A　不等式的两边同时加上6得2x>6,

不等式的两边同时除以2得x>3,

将不等式的解集在数轴上表示如下:

故选A.

9. 答案    C    A.不等式a-c>b-c的两边都加c,不等号的方向不变,故A正确;

B.不等式a<b的两边都乘 ,不等号的方向不变,故B正确;

C.不等式- a>- b的两边都乘-2,不等号的方向改变,故C错误;

D.不等式a-b<0的两边都加上b,不等号的方向不变,故D正确.

故选C.

10. 答案    C　

由题图可知-2<c<-1,0<b<1,1<a<2,∴b+c<0,故①错误;

∵b>c,∴a+b>a+c,故②正确;

∵b<a,c<0,∴bc>ac,故③正确;

∵b>c,a>0,∴ab>ac,故④正确.故选C.

11. 答案    D    A.不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A不符合题意;

B.不等式的两边都乘-3,不等号的方向改变,故B不符合题意;

C.不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C不符合题意;

D.如m=2,n=-3,m>n,但m2<n2,故D符合题意.

故选D.

12. 答案    a<0

解析　∵由ax>b可以推出x< ,∴a<0.

13. 答案　<;   >

解析　若a<b,根据不等式的性质2,不等式两边同时乘3得3a<3b;根据不等式的性质3,不等式两边同时乘-1得-a>-b,再根据不等式的性质1,不等式两边同时加1,得-a+1>-b+1.3

14. 答案    x>0

解析　∵-(a2+1)x<0,∴x>0,

∴关于x的不等式-(a2+1)x<0的解集是x>0.

15. 答案    x>6

解析　由题意得x⊕4=-2x+3×4,所以原不等式可化为-2x+12<0,所以-2x<-12,所以x>6.

16. 答案    x<-1

解析　∵a>5,∴5-a<0,

不等式(5-a)x>a-5的两边同时除以(5-a),得x<-1.

17. 答案    m<2

解析　∵x<y,且(m-2)x>(m-2)y,∴m-2<0,∴m<2.

18. 解析　(1)不等式的两边同时减3得x>-1-3,即x>-4.

x>-4在数轴上可表示为:

(2)不等式的两边同时减5x得6x-5x≤-7,即x≤-7.

x≤-7在数轴上可表示为:

19. 解析　因为a<0,b<0,所以ab>0.

因为-1<b<0,

所以0<b2<1,所以a<ab2<0.

所以a<ab2<ab.

20. 解析　乙同学的回答不正确.

理由:a为一个有理数,应分三种情况讨论:当a>0时,根据不等式的性质2,得5a>4a;当a<0时,根据不等式的性质3,得5a<4a;当a=0时,5a=4a.

21. 解析    (1)2x<-1,根据不等式的性质2,得x<- .

(2)-2x<-1,根据不等式的性质3,得x> .

(3)-2x<4x+4,根据不等式的性质1,得-6x<4.

再根据不等式的性质3,得x>- .

(4) x≥ (x-2),根据不等式的性质2,得3x≥2x-4,

再根据不等式的性质1,得x≥-4.