初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集精品精练

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第九章　不等式与不等式组

9.1.1   不等式及其解集  

班级        姓名       

一、选择题

1.下列表达式:①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2,其中是不等式的有 (　　)

A.2个　    B.3个　    C.4个　    D.5个

2. (2019湖南长沙一中期末)下列各数中,是不等式x>2的解的是 (　　)

A.-2　    B.0　    C.1　    D.3

3. 下列说法正确的是 (　　)

A.x=-3是不等式x>-2的一个解

B.x=-1是不等式x>-2的一个解

C.不等式x>-2的解是x=-3

D.不等式x>-2的解是x=-1

4. (2019河北石家庄二中期末)不等式x≥-1的解集在数轴上可表示为 (    　)

5. (2019山东省实验中学月考)下列关系式中,不含x=-1这个解的是 (　　)

A.2x+1=-1　    B.2x+1>-1

C.-2x+1≥3　    D.-2x-1≤3

6. (2019重庆西南师大附中期末)在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是 (　　)

A.x≤-4　    B.x≥-5　    

C.x≤-6　    D.x≥-7

7. (2019江苏金陵中学期末)下列式子中,是不等式的有 (　　)

①2x=7;②3x+4y;③-3<2;④2a-3≥0;⑤x>1;⑥a-b>1.

A.5个　    B.4个

C.3个　    D.1个

8. (2018四川成都七中期末)若不等式的解集为x≤-4,在数轴上表示此解集正确的是 (　　)

9. (2019天津一中联考)下列按条件列出的不等式中,不正确的是 (　　)

A.x超过0,则x>0

B.x是不大于0的数,则x≤0

C.x是不小于-1的数,则x≥-1

D.x+y是负数,则2x+y<0

10. (2019广东广州培正中学联考)如图,可以表示数轴上解集的不等式是 (　　)

A.x-3<0　    B.x-3≤0

C.x-3>0　    D.x-3≥0

11. (2019河北中考)语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为(    　)

A. +x≤5　    B. +x≥5

C. ≤5　    D. +x=5

二、填空题

12. 用不等号填空:(x-1)2　　　    0.

13. 如图,数轴表示的不等式的正整数解是　　　    .

14. 哥哥存款x元,弟弟存款y元,兄弟2人的存款总数少于1 000元,则可列不等式为　　　    .

15. (2019江西吉安一中期末)吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施,小明坐着爸爸新买的小车,在闹市区街道边发现一块标志牌(如图所示),小明知道这表示车速不超过这个数字,则该车道上车辆行驶速度v(km/h)的取值范围为　　　    .

16. (2019山东省实验中学月考)用不等式表示“x的相反数与3的差是一个非负数”:　　　    .

17. (2019福建福州一中月考)A、B两种花卉的最佳生长温度t(度)分别是15≤t≤28和18≤t≤30,若把这两种花卉放在一起种植,则用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为　　　    .

三、解答题

18. 用适当的不等式表示下列关系:

(1)a的3倍与b的 的和不大于3;

(2)x2是非负数;

(3)x的相反数与1的差不小于2;

(4)x与17的和比x的5倍小.

19. (2019山东青岛二中月考)用适当的不等式表示下列关系:

(1)x的绝对值与1的和不小于1;

(2)a的20%与a的和不大于a的2倍与1的差.

20. (2019安徽合肥一中月考)某校号召同学们把零用钱积攒起来,存入银行.第一个月小明存入50元,小华存入30元,从第二个月开始,小明每月存入12元,小华每月存入16元,那么至少几个月后,小华的存款将不少于小明的存款?

(1)根据题意列出不等式;

(2)4,5,6,7,8中是否存在(1)中所列不等式的解?

21.2019年国庆长假期间,中山公园赏花团体票价实行两种优惠方案.第一种方案:10人以上给予每位游客八折优惠;第二种方案:10人以上给予每位游客九折优惠,且其中2人可以免票.已知每张门票的价格为10元.某班班长小李组织少先队员去参观游玩,估计参观游玩的队员多于10人,少于25人,聪明的小李是这样思考的:

(1)为计算总费用,需知道人数,但现在人数未确定,可先设参观游玩的人数为x,则第一种优惠方案的总费用为　　　    元,第二种优惠方案的费用为　　　    元;

(2)当两种优惠方案的总费用一样时,x=　　    ;

(3)第一种优惠方案的总费用较少,用不等式表示为　　　　　　    ;第二种优惠方案的总费用较少,用不等式表示为　　　　　　    .

22. 某市自来水公司收费标准如下:每户每月不超过5 m3,收费为1.5元/m3;若超过5 m3,超过的部分收费为2元/m3.小明家某月水费不超过12元,且用水量超过5 m3,设小明家该月的用水量为x m3.

(1)x应满足什么条件?

(2)x可能取6或8吗?

参考答案

1. 答案    C　用不等号连接的式子是不等式,故不等式有①②⑤⑥,共4个.

2. 答案    D　满足不等式x>2的只有3,故选D.

3. 答案    B    A.x=-3不是不等式x>-2的解,此选项错误;

B.x=-1是不等式x>-2的一个解,此选项正确;

C.不等式x>-2的解有无数个,此选项错误;

D.不等式x>-2的解有无数个,此选项错误.故选B.

4. 答案    A　数轴上-1这点处应为实心圆点,向右画.故选A.

5. 答案    B　当x=-1时,2x+1=-1,-2x+1=3,-2x-1=1,

故选B.

6. 答案    C    A.∵-5<-4,∴x≤-4包括-5;

B.∵-5=-5,∴x≥-5包括-5;

C.∵-5>-6,∴x≤-6不包括-5;

D.∵-5>-7,∴x≥-7包括-5.

故选C.

7. 答案    B　①2x=7是等式;②3x+4y是代数式,不是不等式;③-3<2是不等式;④2a-3≥0是不等式;⑤x>1是不等式;⑥a-b>1是不等式,故选B.

8. 答案    B　数轴上-4处为实心圆点,向左画,故选B.

9. 答案    D    A.x超过0,可表示成x>0,故本选项正确,不符合题意;B.x是不大于0的数,可表示成x≤0,故本选项正确,不符合题意;C.x是不小于-1的数,可表示成x≥-1,故本选项正确,不符合题意;D.x+y是负数,可表示成x+y<0,故本选项错误,符合题意.故选D.

10. 答案    C　解集为x>3的不等式可以为x-3>0.故选C.

11. 答案    A　“x的 与x的和不超过5”用不等式可表示为 x+x≤5.故选A.

12. 答案    ≥

解析　(x-1)2≥0.

13. 答案　1,2

解析　由题图可知,数轴表示的不等式的解集为x≤2,所以其正整数解为1,2.

14. 答案    x+y<1 000

15. 答案　0<v≤10      解析　该车道上车辆行驶速度v(km/h)的取值范围为0<v≤10.

16. 答案　-x-3≥0

17. 答案　18≤t≤28

18. 解析　(1)3a+ b≤3.

(2)x2≥0.

(3)-x-1≥2.

(4)x+17<5x.

19. 解析　(1)|x|+1≥1.

(2)20%a+a≤2a-1.

20. 解析　(1)设经过x个月后,小华的存款将不少于小明的存款,根据题意得50+12x≤30+16x.

(2)通过验证知,5,6,7,8是不等式的解.

21. 答案　(1)8x;(9x-18)　(2)18　(3)8x<9x-18;8x>9x-18

解析　(1)第一种方案票价八折优惠,故每人票价为10×80%=8(元),所以x人的总费用为8x元;第二种方案票价九折优惠,且其中2人可以免票,所以总费用为(10×90%)(x-2)=(9x-18)元.

(2)根据总费用一样,列出等式,解方程求x的值.

(3)由题意易列出不等式.

22. 解析　(1)由题意知5 m3的水收费为1.5×5=7.5(元),

所以x应满足7.5+2(x-5)≤12.

(2)将6和8分别代入不等式检验,得6是不等式的解,而8不是不等式的解,所以x可以取6,不可以取8.